Question

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA ⊥ (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30⁰ . Độ dài cạnh SA bằng

A. a 3

B. 3 a 2

C. a 2

D. a 3

Answer 1

Phương pháp

-     Xác định góc giữa hai mặt phẳng (góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng mà cùng vuông góc với giao tuyến).

-     Tính toán, sử dụng tính chất của tam giác vuông, tam giác đều.

Cách giải:

Gọi M  là trung điểm của BC .

Tam giác ABC đều nên AM  ⊥ BC . Mà

SA ⊥ (ABC) => SA ⊥ BC .

=> BC  ⊥  (SAM) => BC  ⊥  SM .

Ta có: 

nên góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là

Tam giác ABC đều cạnh a nên

Tam giác SAM  vuông tại A nên

Chọn C.