§3. Tích của vectơ với một số

Lê Thanh Sơn

CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI, MÌNH GỬI CÂU HỎI MÀ KHÔNG AI TRẢ LỜI!!!

Cho \(\Delta ABC\) có \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp

CMR: \(a.\overrightarrow{IA}+b.\overrightarrow{IB}+c.\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\) 

Trong đó \(a,b,c\) là độ dài các cạnh \(\Delta ABC\) (cạnh đối diện \(\widehat{A}\) là cạnh \(a\) ...)

Hoàng Lê Bảo Ngọc
22 tháng 9 2016 lúc 10:45

A B C c b a I

Ta có : \(a.\overrightarrow{IA}+b.\overrightarrow{IB}+c.\overrightarrow{IC}=0\Leftrightarrow a.\overrightarrow{IA}+\left(b+c\right).\overrightarrow{IA'}=\overrightarrow{0}\) (Công thức thu gọn)

\(\Rightarrow I\in AA'\) và 

\(\frac{IA}{IA'}=\frac{b+c}{a}=\frac{c}{\frac{ac}{b+c}}=\frac{BA}{BA'}\)

Nhờ vào tính chất đường phân giác, dễ dàng thấy điểm I thuộc tia phân giác góc B, tức I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

=> Điều đó đúng với giả thiết.

Vậy ta có đpcm

Bình luận (4)

Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
anbe
Xem chi tiết
do khanh hoa
Xem chi tiết
nguyen hong
Xem chi tiết
Giang Đặng Nguyễn thu
Xem chi tiết
Dragon
Xem chi tiết
xữ nữ của tôi
Xem chi tiết
Hồ Quốc Khánh
Xem chi tiết
Phong Trần
Xem chi tiết