Question

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm  f ' ( x )   =   ( x 2 - 1 ) ( x - 2 ) . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số  f ( x 2 + m )  có 5 điểm cực trị. Số phần tử của tập S là

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Answer 1

Ta có:

  

Xét có

 

Hàm số có 5 điểm cực trị có 5 nghiệm bội lẻ phân biệt.

TH1: m = 2 thì nên hàm số đã cho không có 5 điểm cực trị. (loại)

TH2: m = 1 thì nên hàm số đã cho không có 5 điểm cực trị. (loại)

TH3:m = -1 thì( là nghiệm bội 3) nên hàm số đã cho có 5 điểm cực trị. 

TH4: m >2  thì nên chỉ có nghiệmnên hàm số đã cho không có 5 điểm cực trị

TH5: thì

+ phương trình có hai nghiệm phân biệt.

+ phương trình và vô nghiệm.

Do đó không có 5 nghiệm phân biệt và hàm số đã cho không có 5 điểm cực trị.

TH6:  

+ phương trình  có hai nghiệm phân biệt.

+ phương trình có hai nghiệm phân biệt.

+ phương trình vô nghiệm.

Do đó có 5 nghiệm phân biệt và các nghiệm này đều là nghiệm đơn nên hàm số đ cho có 5

điểm cực trị.

TH7:  thì các phương trình ; ;đều có hai nghiệm phân biệt dẫn đến có 7 nghiệm phân biệt và hàm số đã cho không có 5 điểm cực trị.

Vậy tập hợp các giá trị của m để hàm số có 5 điểm cực trị là 

Do m nguyên nên , có 2 giá trị thỏa mãn bài toán.

Chọn D