Question

Trong không gian Oxxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;1), D(1;-1;1) . Mặt cầu tiếp xúc 6 cạnh của tứ diện ABCD cắt (ACD) theo thiết diện có diện tích S. Chọn mệnh đề đúng?

A.  S = π 3

B. S = π 6

C.  S = π 4

D.  S = π 5

Answer 1

Chọn B

Nhận thấy AB=AC=AD=BC=DB=DC=  2  nên ABCD là tứ diện đều cạnh  2 .

Theo giả thiết giao tuyến của mặt cầu tiếp xúc 6 cạnh của tứ diện với (ACD) là đường tròn nội tiếp tam giác ACD.

Gọi r là bán kính hình tròn nội tiếp tam giác ACD

Khi đó diện tích tam giác đều ACD

Diện tích thiết diện

Cách 2:

Vì ABCD là tứ diện đều nên (ACD) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn nội tiếp tam giác ACD . Suy ra tâm đường tròn này trùng với trọng tâm tam giác đều ACD và bán kính 

Diện tích thiết diện