Pham Trong Bach

Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA= SB= 3 cm, BC =5cm và diện tích tam giác SAC bằng 6 c m 2 . Một mặt phẳng  α  thay đổi qua trọng tâm của tứ diện cắt các cạnh AS, AB, AC lần lượt tại M, N, P. Tính giá trị nhỏ nhất  T m  của biểu thức  T = 1 A M 2 + 1 A N 2 + 1 A P 2

A.  T m = 8 17

B.  T m = 41 144

C.  T m = 1 10

D.  T m = 1 34

Cao Minh Tâm
29 tháng 5 2018 lúc 15:39

Chọn A

Vì tam giác SAC vuông tại A

nên tam giác ABC vuông tại A. Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ

Ta có 

A(0;0;0), B(3;0;0), C(0;4;0), S(0;0;3)

Vì G là trọng tâm của tứ diện SABC nên ta có

Gọi H là hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng  α . Theo tính chất của tam diện vuông ta có

Dấu “=” xảy ra khi H ≡ G tức mặt phẳng  α đi qua điểm G và vuông góc với đường thẳng OG.

Vậy giá trị nhỏ nhất của T  bằng  8 17

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết