Question

giải phương trình: \(\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}=5-x^2+6x\)

Answer 1

đặt S=vế trái

ta có:S=\(\sqrt{3\left(x^2-6x+9\right)+1}+\sqrt{4\left(x^2-6x+9\right)+9}\)

S=\(\sqrt{3\left(x-3\right)^2+1}+\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}\)

ta thấy:\(\sqrt{3\left(x-3\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\);\(\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}\ge\sqrt{9}=3\)

→S\(\ge\)4; xét vế phải :\(-5-x^2+6x=4-\left(x-3\right)^2\)\(\le\)4

vậy pt xảy ra khi x-3=0↔x=3

(đề là -5 -x²+6x thì khả nghi hơn)