Question

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình  x 2 + y 2 + z 2 = 9  và điểm M(1;-1;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là:

A.  x - y + z - 1 = 0     

B.  2x - y - 3z  = 0

C.  x - y + z - 3 = 0     

D.  x + y + z - 1 = 0

Answer 1

Đáp án C

Phương pháp:

Kiểm tra M nằm trong hay ngoài mặt cầu.

Để giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì bán kính của đường tròn đó là nhỏ nhất

Cách giải:

x 2 + y 2 + z 2 = 9 có tâm  O(0;0;0)

Nhận xét: Dễ dàng kiểm tra điểm M nằm trong (S), do đó, mọi mặt phẳng đi qua M luôn cắt (S) với giao tuyến là 1 đường tròn.

Để giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì bán kính của đường tròn đó là nhỏ nhất

=> IO lớn nhất khi M trùng I hay OM vuông góc với (P)  

 

Vậy, (P) là mặt phẳng qua M và có VTPT là  O M → =(1;-1;1)

Phương trình mặt phẳng (P) là: