Ôn tập toán 7

Pham Tuan Anh

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

                A= /x- 2001/ + / x - 1/

Lightning Farron
27 tháng 8 2016 lúc 23:37

Cần chứng minh Bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

\(\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\ge\left(\left|a+b\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2\left|ab\right|\ge a^2+b^2+2ab\)

\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\) luôn đúng

Dấu = khi \(ab\ge0\)

Áp dụng vào bài ta có:

\(\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|\ge\left|x-2001+1-x\right|=2000\)

Dấu = khi \(\left(x-2001\right)\left(x-1\right)\ge0\)\(\Rightarrow1\le x\le2001\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\left(x-2001\right)\left(x-1\right)\\1\le x\le2001\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\x=2001\end{cases}\)

Vậy MinA=2000 khi \(\begin{cases}x=1\\x=2001\end{cases}\)

Bình luận (4)
Isolde Moria
27 tháng 8 2016 lúc 20:37

Ta có

\(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|\)

\(\Rightarrow A=\left|2001-x\right|+\left|x-1\right|\)

Vì \(\begin{cases}\left|2001-x\right|\ge2001-x\\\left|x-1\right|\ge x-1\end{cases}\)\(\Rightarrow\left|2001-x\right|+\left|x-1\right|\ge2001-x+x-1\)

\(\Rightarrow\left|2001-x\right|+\left|x-1\right|\ge2000\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\begin{cases}2001-x\ge0\\x-1\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\le2001\\x\ge1\end{cases}\)

Vậy MAXA=2000 khi \(1\le x\le2001\)

Bình luận (1)
Ngô Tấn Đạt
27 tháng 8 2016 lúc 20:51

Ta có : 

\(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|\\ =>A=\left|2001-x\right|+\left|x-1\right|\\ \)

Vì \(\begin{cases}\left|2001-x\right|\ge2001-x\\\left|x-1\right|\le x-1\end{cases}=>\left|2001-x\right|+\left|x-1\right|\ge2001-x+x+1\)

Dấu = xảy ra khi \(\begin{cases}2001-x\ge0\\x-1\ge0\end{cases}< =>\begin{cases}x\le2001\\x\ge1\end{cases}\)

Vậy MAXA=2000 khi \(1\le x\le2001\)

Bình luận (0)
ĐỖ XUÂN TÙNG
30 tháng 9 2020 lúc 21:03

tại sao |x-2001|=|2001-x|

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
sakura
Xem chi tiết
Tuấn Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Dũng
Xem chi tiết
Tuấn Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Hot girl Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Cao Hoàng Minh Nguyệt
Xem chi tiết
nguyễn thị yến nhi
Xem chi tiết
Hot girl Quỳnh Anh
Xem chi tiết