Question

Cho chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến (SCD) bằng 2a. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABCD theo a?

A. V = 4 a 3 .

B. V = 2 a 3 .

C. V = 3 3 a 3 .

D. V = 2 3 a 3 .

Answer 1

Đáp án: D

Gọi độ dài cạnh đáy là x (x >0).

Gọi M là trung điểm của CD

⇒ d O , ( S C D ) = O H

Ta lại có

⇒ S O = a x x 2 - 4 a 2

Kết luận  V S . A B C D = 1 3 x 2 . a x x 2 - 4 a 2

Thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ nhất

⇔ f ( x ) = x 3 x 2 - 4 a 2 n h ỏ   n h ấ t   v ớ i   x > 2 a

Lại có  f ' ( x ) = 2 x 4 - 12 a 2 x 2 ( x 2 - 4 a 2 ) 3

vẽ bảng biến thiên khi đó

V S . A B C D = 1 3 ( a 6 ) 2 . a . a 6 2 a ² = 2 3 a 3