Question

Cho Δ ABC nhọn 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng 

a,DB.DC=DH.DA

b,EA.EC=EH.EB

Answer 1

a) Xét ΔFHA và ΔDHC có:

     \(\widehat{AFH\:}=\widehat{CDH}=90\left(GT\right)\)

     \(\widehat{FHA}=\widehat{DHC}\)(đối đỉnh)

=> ΔFHA~ΔDHC(g.g)

=> \(\widehat{FAH}=\widehat{DCH}\)

Xét ΔABD và ΔCHD có:

   \(\widehat{ADB}=\widehat{CDH}=90\left(gt\right)\)

   \(\widehat{BAD}=\widehat{HCD}\left(cmt\right)\)

=> ΔABD~ΔCHD(g.g)

=>\(\frac{DB}{DH}=\frac{DA}{DC}\)

=>DB.DC=DH.DA

b) tương tự như phần a