Question

Tìm m để y = -x⁴-mx²+m-1 cắt Ox tại 4 điểm

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^4-mx^2+m-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+mx^2-m+1=0\)(1)

Đặt \(x^2=a\left(a>=0\right)\)

Phương trình trở thành: \(a^2+ma-m+1=0\)(2)

Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có hai nghiệm dưong

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4\cdot1\cdot\left(-m+1\right)>0\\-m>0\\-m+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+4m-4< 0\\m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)^2< 8\\m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2\sqrt{2}-2< m< 2\sqrt{2}-2\\m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-2\sqrt{2}-2< m< 0\)