Ta có ; \(x\left(x+5\right)=2\sqrt[3]{x^2+5x-2}-2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x-2\right)-2.\sqrt[3]{x^2+5x-2}+4=0\)
Đặt \(y=\sqrt[3]{x^2+5x-2}\) , phương trình trở thành : \(y^3-2y+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^3+8\right)-\left(2y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(y^2-2y+4\right)-2\left(y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(y^2-2y+2\right)=0\)
Vì \(y^2-2y+2=\left(y-1\right)^2+1>0\) với mọi y nên vô nghiệm.
Vậy y + 2 = 0 => y = -2
=> \(x^2+5x-2=-8\Leftrightarrow x^2+5x+6=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-2\\x=-3\end{array}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{-3;-2\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (1)
