Question

Ba con lắc lò xo 1,2,3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1, 2, 3. Ở vị trí cân bằng  ba vật có cùng độ cao. Con lắc thứ nhất dao động có phương trình x1 = 3cos(20πt + π/2 ) (cm), con lắc thứ hai dao động có phương trình x2 = 1,5cos(20πt) (cm). Hỏi con lắc thứ ba dao động có phương trình nào thì ba vật luôn luôn nằm trên một đường thẳng?

Answer 1

3 vật luôn nằm trên cùng đường thẳng thì có thể áp dụng định lý đường trung bình của hình thang.

\(x_{2}=\frac{x_{1}+x_{3}}{2}\)

\(\Rightarrow x_{3}=2x_{2}-x_{1}=3cos(20\pi t)-3cos(20\pi t+\pi 2)\)

\(\Rightarrow x_{3}=3cos(20\pi t)+3cos(20\pi t-\pi/2)\)

Sử dụng giản đồ Fresnel để tính tổng này:

\(\Rightarrow x_{3}=3\sqrt{2}cos(20\pi t-\pi/4)\)