Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Hoa Thiên Lý

Cho tam giác ABC. Xét điểm M trên tian AB, điểm N trên tia AC sao cho AB = m và AC = (m+1). AN với m>0 nào đó. Chứng minh rằng các đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định

Nguyễn Minh Hằng
19 tháng 3 2016 lúc 10:39

Đặt \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}\)\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}\). Khi đó, do giả thiết ta có \(\overrightarrow{AM}=\frac{1}{m}.\overrightarrow{b}\) và \(\overrightarrow{AN}=\frac{1}{m+1}.\overrightarrow{c}\)

Suy ra \(\left(m+1\right)\overrightarrow{AN}-m\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\)

Với D là đỉnh thứ 4 của hình bình hàng ABCD, từ đó suy ra MN luôn đi qua điểm D cố định

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Guyo
Xem chi tiết
Nguyễn Bình Nguyên
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
Đỗ Hạnh Quyên
Xem chi tiết
Đặng Minh Quân
Xem chi tiết
Nhật Ánh Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Nghĩa
Xem chi tiết
Châu Ngọc Bảo
Xem chi tiết
Ngô Vịnh
Xem chi tiết