Question

Bài 1,Cho hình chóp SABCD ,G là trọng tâm tam giác ABC ,M,N,P,Q,R,H lần lượt là trung điểm của SA,SC,SB,BA,QN,AG

a,C/m: S,R,G thẳng hàng và SG=2MH=4RG

b,G₁ là trọng tâm tam giác SBC.C/m:GG₁//(SAB) GG₁//(SAC)

c,Mp (anpha) qua GG₁và // BC,XĐ thiết diện của h/c với (anpha)

Bài 2: Cho h/c SABCD có đáy ABCD là hình thang, AB là đáy lớn. M là 1 điểm thuộc CD; mặt phằng (anpha) là mp qua M và //SA và BC

a,Xác định thiết diện của (anpha) vs h/c SABCD.Thiết diện là hình gì.

b,Tìm giao tuyến của (anpha) và (SAD)

Answer 1

a, Gọi I là trungđiểm của BC 

suy ra (SQC)\(\cap\)(SAI)=SG suy ra QN\(\cap\)SG=R'

Gọi J là trung điểm GC suy ra JN là đường trung bình của tam giác SCG suy ra NJ=1/2SG

Tam giác QJN:

DG//NJ

QG=GJ

Suy ra QN'=NR' suy ra R trùng với R'

suy ra GR là đường trug bình suy ra GR=1/2NJ

GR=1/2NJ=1/2.1/2SG=1/4SG

b, Xét tam giác SQC: QG/QC=Q\(G_1\)=1/3 suy ra GG1//SC(TALET)

GG1//(SAC)

C,\(\left(\alpha\right)\) qua GG1 và //BC\(\in\)(ABCD)\(\subset\left(SBC\right)\)

SUY ra G\(\in\left(\alpha\right)\cap\left(ABCD\right)\) suy ra đp cm

....

Answer 2

a, trong mp (ABCD) kẻ MN//BC

tong mp (SAB) kẻ NP//SA

\(\left(\alpha\right)=\left(MNP\right)\)

xét (SBC) và \(\left(\alpha\right)\) có P chung 

MN//BC

suy ra giao tuyến (SBC) và \(\alpha\) là đường thẳng đi qua P và //BC cắt SC tại Q

thiết diện là hình thang MNPQ 

b,gọi \(I=AD\cap NM\)

Xét (SAD) và \(\alpha\) có:

\(I\) chung

SA//NP

Suy ra giao tuyến (SAD) và \(\left(\alpha\right)\) là đường thẳng đi qua I và //SA