Question

Tính

S = 1² + 2² + 3² + 4² + .....+ 100²

^{Các bạn nêu đầy đủ cách làm luôn nha. Mai mình thi HSG huyện rồi!}

Answer 1

Bạn lên trang wed này nèk :

http://olm.vn/hoi-dap/question/61430.html

Answer 2

Công thức tổng quát như sau:

\(1^2+2^2+...+n^2=\) \(\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

Ta sẽ chứng minh nó bằng quy nạp nhé.
Với \(n=1...\) (Cái ba trấm là làm thủ tục nhé)

Giả sử đúng với \(n=k\),ta sẽ chứng minh đúng với \(k=1\),ta có:

\(1^2+2^2+k^2+\left(k+1\right)^2=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}+\left(k+1\right)^2\)

Ta lại có:

\(\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}+\left(k+1\right)^2=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)6\left(k+1\right)^2}{6}=\frac{\left(k+1\right)\left(2k^2+7k+1\right)}{6}=\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{6}\)

\(\Rightarrow n=100\)