Đại số lớp 7

kudo shinichi

so sánh A=\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2011}}+\frac{1}{3^{2012}}\) với \(\frac{1}{2}\)

khocroi

Nguyễn Huy Tú
8 tháng 12 2016 lúc 19:04

Ta có:

\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2012}}\)

\(\Rightarrow3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2011}}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2011}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2012}}\right)\)

\(\Rightarrow2A=1-\frac{1}{3^{2012}}\)

\(\Rightarrow A=\left(1-\frac{1}{3^{2012}}\right).\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{2012}}\)

\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{2012}}< \frac{1}{2}\) nên \(A< \frac{1}{2}\)

Vậy \(A< \frac{1}{2}\)

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hoàng Thị Minh Phương
Xem chi tiết
Yên Lê Thanh
Xem chi tiết
Thủy Tinh
Xem chi tiết
Thanh Lự Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Huỳnh Lưu ly
Xem chi tiết
Chi Sun
Xem chi tiết
Trang
Xem chi tiết
Hoàng Thị Thu Thảo
Xem chi tiết
Như Yến
Xem chi tiết