Violympic toán 7

Nguyễn Huy Tú

Sau đây là đáp án đề thi vòng 1

I, Trắc nghiệm:

Câu 1: B

Câu 2: B

Câu 3: C

Câu 4: C

Câu 5: B

Câu 6: B

Câu 7: A

Câu 8: A

Câu 9: C

Câu 10: D

II, Tự luận:
Câu 1:

Ta có: \(A=\left(\frac{1}{10}-1\right)\left(\frac{1}{11}-1\right)...\left(\frac{1}{99}-1\right)\left(\frac{1}{100}-1\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{-9}{10}.\frac{-10}{11}...\frac{-98}{99}.\frac{-99}{100}\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(-9\right).\left(-10\right)...\left(-98\right).\left(-99\right)}{10.11...99.100}\)

\(\Rightarrow A=\frac{-9}{100}\)

Câu 2:

\(\left(x+5\right)^6=\left(x+5\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(x+5\right)^6-\left(x+5\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x+5\right)^2.\left[\left(x+5\right)^4-1\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(x+5\right)^2=0\) hoặc \(\left(x+5\right)^4-1=0\)

+) \(\left(x+5\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x+5=0\)

\(\Rightarrow x=-5\)

+) \(\left(x+5\right)^4-1=0\)

\(\Rightarrow\left(x+5\right)^4=1\)

\(\Rightarrow x+5=\pm1\)

+) \(x+5=1\Rightarrow x=-4\)

+) \(x+5=-1\Rightarrow x=-6\)

Vậy \(x\in\left\{-5;-4;-6\right\}\)

Câu 3:

Ta có: \(2\left(x+y\right)=5\left(y+z\right)=3\left(z+x\right)\)

\(\Rightarrow\frac{2\left(x+y\right)}{30}=\frac{5\left(y+z\right)}{30}=\frac{3\left(z+x\right)}{30}\)

\(\Rightarrow\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{10}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x+y}{15}=\frac{z+x}{10}=\frac{x+y-z-x}{15-10}=\frac{y-z}{5}\) (1)

\(\frac{z+x}{10}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x-y-z}{10-6}=\frac{x-y}{4}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\)

Câu 4:

I A B C N E D M
 

 

Giải:

Trên tia đối của AH lấy điểm I sao cho AI = BC

Gọi M là giao điểm của IB và DC

Xét \(\Delta ABI,\Delta BDC\) có:

AB = BD ( gt )

\(\widehat{DBC}=\widehat{BAI}\left(=90^o+\widehat{BAC}\right)\)

BC = AI ( hình vẽ )

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta BDC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IBA}=\widehat{BDC}\) ( cạnh t.ứng )

Ta có: \(\widehat{DBM}+\widehat{IBA}=\widehat{DBA}=90^o\)

Xét \(\Delta BOM\) có: \(\widehat{DBM}+\widehat{BDM}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DMB}=90^o\)

\(\Rightarrow IB\perp DC\)

Chứng minh tương tự ta cũng được \(BE\perp IC\)

\(\Delta BIC\)\(IH,BE,CD\) là 3 đường cao nên AH, BE, CE cũng đi qua 1 điểm

\(\Rightarrowđpcm\)

thầy @phynit

Nguyễn Anh Duy
1 tháng 12 2016 lúc 16:37

Sao trong hình tui vẽ xấu thế nhỉ +.+

Bình luận (2)
Nguyễn Đình Dũng
1 tháng 12 2016 lúc 5:20

Này,chấm bài cho chúng tôi rồi thì mới ra đáp án chứ.Ông mà ra kq trước thì nhiều ng` nghĩ sao về chúng tôi.ucche

Bình luận (0)
Nguyễn Đình Dũng
1 tháng 12 2016 lúc 5:29

Ấn vào đây!

Bình luận (0)
Eren
1 tháng 12 2016 lúc 12:44

Ký hiệu góc kiểu gì vậy ?

Bình luận (2)
MIGHFHF
1 tháng 12 2016 lúc 13:40

de rt hay

Bình luận (0)
Đặng Thị Cẩm Tú
2 tháng 12 2016 lúc 10:51

Oa

đê dễ huhu

biết v đăng kí đc r, có bài cuối khó quá thôi, còn lại cũng dễ dễ

Bình luận (0)
Trương Di Bảo Mi
4 tháng 12 2016 lúc 14:52

khocroi

 

 

Bình luận (0)
Trần Vân
7 tháng 12 2016 lúc 14:15

Violympic toán 7

Bình luận (0)
Huỳnh Đăng Khoa
3 tháng 10 2017 lúc 19:35

Violympic toán 7Violympic toán 7Violympic toán 7Violympic toán 7

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
nguyễn thu hằng
Xem chi tiết
thu dinh
Xem chi tiết
Ngô Tấn Đạt
Xem chi tiết
Trần Anh Thư
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Trần Đình Dủng
Xem chi tiết