Question

biết hệ số của x² trong khai triển của (1-3x)ⁿ là 90.

^{Tìm n}

Answer 1

ta có : \(\left(1-3x\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}C^k_n\left(1\right)^{n-k}\left(-3\right)^k\left(x^k\right)\)

để có \(x^2\) trong khai triển thì \(k=2\)

khi đó hệ số của số hạng chứa \(x^2\) là \(\)\(C^2_n\left(-3\right)^2=90\)

\(\Leftrightarrow C^2_n=10\Leftrightarrow\dfrac{n!}{2!\left(n-2\right)!}=10\) \(\Leftrightarrow\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=10\)

\(\Leftrightarrow n^2-n-20=0\left[{}\begin{matrix}n=5\left(N\right)\\n=-4\left(L\right)\end{matrix}\right.\) vậy \(n=5\)