Question

Tìm tất cả các số nguyên tố P để a=P^2 +8 là số nguyên tố

​

Answer 1

(+) Với p = 2

=> a = 2² + 8 = 14 ( hợp số )
(+) Với p = 3

=> a = 3²+8 = 17 ( số nguên tố )

(+) Với p > 3

Vì p nguyên tố

=> p = 3k+1 ; p = 3k + 2\(\left(k\in N\right)\)

Mặt khác : p² là số chính phương . Mà p không chia hết cho 3

=> p² chia 3 dư 1

=> p²=3m+1\(\left(m\in N\right)\)

=> p²+8=3m+1+8=3m+9 ( hợp số )

Vậy p = 3

Answer 2

Ta có:

Gía trị của P	Gía trị của a khi thay P (a= P2+8)	Kết quả nhận/loại
2	12	Hợp số-> Loại
3	17	Số nguyên tố-> Nhận
5	33	Hợp số-> Loại
7	57	Hợp số -> Loại
11	129	Hợp số-> Loại

 

Cứ thử như thế cho đến mãi ta mới chỉ nhận được một giá trị : P=3

=> Vậy: P=3