Question

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  f x = 1 π x 3 - 3 m x 2 + m nghịch biến trên khoảng  - ∞ ; + ∞ ?

A.  m ∈ 0 ; + ∞

B.  m = 0

C.  m ≠ 0

D.  m ∈ ℝ

Answer 1

Đáp án B

Xét hàm số  f x = 1 π x 3 - 3 m x 2 + m , ta có

f ' x = 3 x 2 - 6 m x . 1 π x 3 - 3 m x 2 + m . ln 1 π .

Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  - ∞ ; + ∞

⇔ f ' x ≤ 0 ; ∀ x ∈ ℝ ⇔ 3 x 2 - 6 m x ≥ 0 ; ∀ x ∈ ℝ

⇔ x x - 2 m ≥ 0 ; ∀ x ∈ ℝ ⇒ m = 0 .