Đặt : \(\sqrt{a}=x\left(x\ge0\right);\sqrt{b}=y\left(y\ge0\right)\)
BPT \(\Leftrightarrow\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}-x-y\ge0\)
BĐT dĩ nhiên đúng vì theo BĐT caushy-schwars,ta có:
\(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=x+y\left(dpcm\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y <=> a = b
Cho A = \(\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x+1}}-\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x+1}}\)
Rút gọn B= 1-\(\sqrt{2}\sqrt{A+2x+\frac{1}{2}}\) với 0 \(\le\)x\(\le\)1/4
Cho: a, b, c > 0; ab + bc + ca = 1.
Tìm max của: A = \(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}+x}\)+ \(\frac{y}{\sqrt{y^2+1}+y}\)+ \(\frac{z}{\sqrt{z^2+1}+z}\)
rut gon P=\(\frac{a-1}{\sqrt{b-1}}\sqrt{\frac{b-2\sqrt{b}+1}{a^2-2a+1}}\) voi a<1;b>1
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{x+1}\)
b) \(x^2+2x+3\sqrt{x^2+2x+2}-6=0\)
c) \(\sqrt{\left(x+1\right)\left(2-x\right)}-1+2x=2x^2\)
d) \(\sqrt{\frac{2x}{x+1}}+\sqrt{\frac{x+1}{2x}}=2\)
Giải pt :
a) \(x^2+3x\sqrt[3]{3x+3}-12+\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+8}{x}\)
b) \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}+\sqrt{x+2}=\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+\frac{x}{2}\)
Cho: a, b, c > 0; a + b + c = abc.
Tìm max của: A = \(\dfrac{1}{\sqrt{1+c^2}}\) + \(\dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}}\) + \(\dfrac{1}{\sqrt{b^2+1}}\)
cho biểu thức B=\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{8\sqrt{x}+8}{x+2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{x+\sqrt{x}+3}{2+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)so sánh \(B^{2019}\)với 1
Các bạn giúp mình với. Tks
1/ Gpt 4x2 - 8(2x+3)\(\sqrt{2x-1}=7-44x\)
2/ gpt x3- x2 - 10x -2 = \(\sqrt[3]{7x^2+23x+12}\)
3/ Choa,b,c > 0 và thỏa a+b+c =3
CM : \(\frac{a}{a+2bc}+\frac{b}{b+2ca}+\frac{c}{c+2ab}\ge1\)
Rút gọn biểu thức:A=\(\frac{1}{2+2\sqrt{a}}\)+\(\frac{1}{2-2\sqrt{a}}\)-\(\frac{a^2+1}{1-a^2}\) (a≥0, a≠1) hộ mk vs
