Question

Bái 2 : Có ba loại điện trở 5 \(\Omega\) , 3 \(\Omega\) , \(\frac{1}{3}\) \(\Omega\) , tổng ba loại điện trở này là 100 chiếc . Hỏi phải dùng mỗi loại bao nhiêu chiếc để khi ghép chúng nối tiếp ta có điện trở tương đương của mạch là 100 \(\Omega\) ?

Answer 1

R₁ = 5 Ω ; R₂ = 3Ω ; R₃ = \(\frac{1}{3}\Omega\)

Gọi x,y,z lần lượt là số điện trở mỗi loại

ta có x,y,z ϵ N

Theo đề bài ta có

x + y + z = 100 (1)

và

R₁x + R₂y + R₃z = 100

=> 5x + 3y + \(\frac{1}{3}\)z = 100

=> 15x + 9y + z = 300 (2)

Lấy (2) - (1)

=> 14x + 8y = 200

=> y = \(\frac{200-14x}{8}=25-\frac{7}{4}x\) (3)

Vì y > 0 nên

25 - \(\frac{7}{4}x>0\)

=> \(\frac{7}{4}x< 25\)

=> x < 14,29 (4)

mặt khác y ϵ N nên

x chia hết cho 4

=> x là bội của 4 (5)

x > 0 (6)

Từ (4), (5) và (6) => x ϵ { 4 ; 8 ; 12 }

Thế x vào (3) ta được

x = 4 => y = 18

x = 8 => y = 11

x = 12 => y = 4

Thế lần lượt 3 cặp x và y vào (1) ta được

x = 4; y = 18 => z = 78

x = 8 ; y = 11 => z = 81

x = 12 ; y = 4 => z= 84

Vậy có 3 cách mắc