Question

Cho đoạn AB, O\(\in\) AB. Kẻ Ox \(\perp\) AB. C, D \(\in\) Ox sao cho OC = OA; OD = OB. M\(\in\) AD; MA=MD. N \(\in\) BC; NB=NC.

CMR : a) AD=CB

b) OM = ON; OM \(\perp\) ON.

 

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a) Xét Δ AOD vuông tại O và Δ COB vuông tại O có:

OD = OB (gt)

OA = OC (gt)

Do đó, Δ AOD = Δ COB (2 cạnh góc vuông)

=> AD = CB (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Có: MA = MD = \(\frac{AD}{2}\)

NB = NC = \(\frac{BC}{2}\)

Mà AD = CB nên MA = MD = NB = NC

Δ AOD = Δ COB (câu a) => OAD = OCB (2 góc tương ứng)

Xét Δ MAO và Δ NCO có:

MA = NC (cmt)

OAM = OCN (cmt)

OA = OC (gt)

Do đó, Δ MAO = Δ NCO (c.g.c)

=> OM = ON (2 cạnh tương ứng) (1)

MOA = NOC (2 góc tương ứng)

Lại có: MOA + MOC = AOC = 90^o

nên NOC + MOC = 90^o hay MON = 90^o

=> \(OM\perp ON\) (2)

Từ (1) và (2) => đpcm