Đại số lớp 8

Đoàn Phong

Cho biết : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)

CMR : \(a+b+c=abc.\)

Bùi Hà Chi
22 tháng 11 2016 lúc 16:38

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=4\)

=>\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}=4\)

=>\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=4\)

=>\(2+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=4\)

=>\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=1\)

=>\(\frac{c+a+b}{abc}=1\)

=> a+b+c=abc (đpcm)

Bình luận (0)
Võ Đông Anh Tuấn
22 tháng 11 2016 lúc 10:50

Từ \(\left(1\right)\) suy ra : \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=4\)

Do \(\left(2\right)\) nên \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1,\) suy ra \(\frac{a+b+c}{abc}=1\\.\)

Do đó \(a+b+c=abc\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
byun aegi park
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Tuyên
Xem chi tiết
Nguyen Bao Linh
Xem chi tiết
Phạm Thùy Linh
Xem chi tiết
Yoona
Xem chi tiết
Ken Tom Trần
Xem chi tiết
Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Huyền Anh
Xem chi tiết