Question

Cho lăng trụ ABC,A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên đáy là trung điểm I của BC. Góc giưã BC' và đáy bằng 45°. Tính V lăng trụ

Answer 1

+) Đầu tiên phải dựng hình chiếu vuông góc của C' trên (ABC)

Lấy điểm M trên mp(ABC) sao cho AIMC là hình bình hành

dễ dàng chứng minh M là hình chiếu vuông góc của C' trên (ABC)

+) Góc giữa BC' và (ABC) chính là \(\widehat{MBC'}\)=45^o

MC' là chều cao của lăng trụ đối với đáy ABC

+) Tính được BM= \(\sqrt{MC^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)

MC'=BM.tan\(\widehat{MBC'}\)=\(a\sqrt{2}.tan45^o\) =\(a\sqrt{2}\)

V lăng trụ= MC'.S_ABC=\(a\sqrt{2}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{6}}{4}\)