Question

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt nằm trên AD', DB sao cho AM = DN = x; (0 < x < a 2 ). Khi x thay đổi, đường thẳng MN luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?

A. (CB'D')

B. (A'BC)

C. (AD'C)

Answer 1

Chọn B

 

* Sử dụng định lí Ta-lét đảo.

Ta có: 

Áp dụng định lí Ta-lét đảo, ta có AD, MN, BD' lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song.

=> M song song với mặt phẳng (P) chứa BD' và song song với AD.

Nên MN//(BCD'A') hay MN//(A'BC)

* Sử dụng định lí Ta-lét.

* Sử dụng định lí Ta-lét.

Vì AD//A'D'  nên tồn tại (P) là mặt phẳng qua AD và song song với mp (A'D'CB)

(Q) là mặt phẳng qua M và song song với mp (A'D'CB). Giả sử (Q) cắt DB tại N

Theo định lí Ta-lét ta có: 

Mà các mặt của hình hộp là hình vuông cạnh a nên AD' = DB = a 2

Từ (*), ta có: AM = DN' => DN' = DN

(Q)//(A'D'CB) suy ra  luôn song song với mặt phẳng cố định (A'D'CB) hay (A'BC)