Pham Trong Bach

Biết đồ thị hàm số y = x 3 + a x 2 + b x + c  có hai điểm cực trị M x 1 ; y 1 ; N x 2 ; y 2  thỏa mãn x 1 y 1 - y 2 = y 1 x 1 - x 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b c + 2 a b + 3 c  bằng

A.  - 49 4

B.  - 25 4

C.  - 841 36

D.  - 7 6

Cao Minh Tâm
14 tháng 8 2017 lúc 14:19

Chọn đáp án A.

Vì M x 1 ; y 1 ,   N x 2 ; y 2  là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên y ' x 1 = y ' x 2 = 0

do đó x 1 , x 2 là hai nghiệm phân biệt của  y ' = 3 x 2 + 2 a x + b = 0

Ta có phân tích: x 3 + a x 2 + b x + c

Do đó  y 1 = 2 3 b - a 2 3 x 1 + c - a b 9

y 2 = 2 3 b - a 2 3 x 2 + c - a b 9

Vì  3 x 1 2 + 2 a x 1 + b = 0 ; 3 x 2 2 + 2 a x 2 + b = 0

Vậy điều kiện bài toán tương đương với

⇔ a b = 9 c

Khi đó:

Dấu bằng đạt tại  c = - 7 6 ; a b = - 21 2

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Shuu
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Hoàng Kim Nhung
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết