Pham Trong Bach

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m + 3 m + 3 cos   x 3 3 = cos   x  có nghiệm thực?

A. 5

B. 7

C. 3

D. 2

Cao Minh Tâm
5 tháng 3 2017 lúc 8:13

Đáp án A

PT 

Xét hàm số f t = t 3 + 3 t trên ℝ.

Ta có

f ' t = 3 t 3 + 3 > 0 ∀   t ∈ ℝ

nên hàm số f(t) đồng biến trên R

suy ra (1)

⇔ cos 3 x - 3 cos   x = m

Đặt sin x=t, t ∈ - 1 ; 1 . Phương trình trở thành

  t 3 - 3 t = m

Xét hàm số   g ' t = t 3 - 3 t

trên  t ∈ - 1 ; 1 ta có

g ' t = 3 t 2 - 3 ≤ 0 ,   ∀ t ∈ - 1 ; 1

và  g ' t = 0 ⇔ t = ± 1

Suy ra hàm số g(t) nghịch biến trên [−1;1].

Để phương trình đã cho có nghiệm thực 

⇔ t 3 - 3 t = m có nghiệm trên 

Vậy có 5 giá trị nguyên của m

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Huyền anh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trần Trang
Xem chi tiết