§2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Viet: \(x_1+x_2=1\)

Mà \(x_1-x_2=7\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-3\\x_2=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

PT có 2 n_o âm phân biệt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(-3\right)^2-4\left(-2\right)\left(-m+1\right)>0\\x_1+x_2=\dfrac{3}{-2}< 0\\x_1x_2=\dfrac{-m+1}{-2}>0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17-8m>0\\-m+1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{17}{8}\\m>1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1< m< \dfrac{17}{8}\)

Đề đâu mà giúp?

\(ĐK:x\le2\\ PT\Leftrightarrow3x^2-9x+1=4-4x+x^2\\ \Leftrightarrow2x^2-5x-3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(ktm\right)\\x=-\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+4\right|-\left|1-x\right|=-3\)

Bài 1: 

a: \(3x^2-14x+8\)

\(=3x^2-12x-2x+8\)

\(=\left(x-4\right)\left(3x-2\right)\)

\(\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)=280\)

\(\Leftrightarrow\left[4^2-2xy\right]\left[4^3-3xy\cdot4\right]=280\)

Bài 1: Đặt $x+y=a; xy=b$ thì:

$x^2+xy+y^2=3$

$\Leftrightarrow (x+y)^2-xy=3$

$\Leftrightarrow a^2-b=3(1)$

$xy+x+y=-3$
$\Leftrightarrow b+a=-3$

$\Leftrightarrow b=-3-a$ Thay vô $(1)$:

$a^2-(-3-a)=3$

$\Leftrightarrow a^2+a=0$

$\Leftrightarrow a(a+1)=0$

$\Rightarrow a=0$ hoặc $a=-1$

Nếu $a=0$ thì $b=-3$. Ta có: $x+y=0; xy=-3$

$\Rightarrow (x,y)=(\sqrt{3}, -\sqrt{3}), (-\sqrt{3}, \sqrt{3})$

Nếu $a=-1$ thì $b=-2$. Ta có $x+y=-1; xy=-2$

Theo định lý Viet đảo thì $x,y$ là nghiệm của pt $X^2+X-2=0$

$\Rightarrow (x,y)=(1,-2), (-2,1)$

Bài 2:

Đặt $xy=b$ thì:

$(x^2+y^2)(x^3+y^3)=280$

$\Leftrightarrow (x^2+y^2)(x+y)(x^2-xy+y^2)=280$

$\Leftrightarrow (x^2+y^2)(x^2-xy+y^2)=70$

$\Leftrightarrow [(x+y)^2-2xy][(x+y)^2-3xy]=70$

$\Leftrightarrow (16-2xy)(16-3xy)=70$

$\Leftrightarrow (8-xy)(16-3xy)=35$

$\Leftrightarrow (8-b)(16-3b)=35$

$\Leftrightarrow 3b^2-40b+93=0$

$\Leftrightarrow b=\frac{31}{3}$ hoặc $b=3$

Nếu $b=xy=\frac{31}{3}$ và $x+y=4$ thì áp dụng định lý Viet, $x,y$ là nghiệm của pt $X^2-4X+\frac{31}{3}=0$ (dễ thấy pt này vô nghiệm)

Nếu $b=xy=3$ và $x+y=4$ thì áp dụng định lý Viet, $x,y$ là nghiệm của pt $X^2-4X+3=0$ 

$\Rightarrow (x,y)=(1,3), (3,1)$

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq -8$

$4\sqrt[3]{x}=\sqrt{x+15}+\sqrt{x+8}+3\geq \sqrt{-8+15}+0+3>4$

$\Rightarrow x>1$

$4\sqrt[3]{x}=\sqrt{x+15}+\sqrt{x+8}+3>\sqrt{1+15}+\sqrt{1+8}+3=10$

$\Rightarrow x>15$

$4\sqrt[3]{x}=\sqrt{x+15}+\sqrt{x+8}+3>\sqrt{15+15}+\sqrt{15+8}+3>12$

$\Rightarrow \sqrt[3]{x}>3\Rightarrow x>27$

$4\sqrt[3]{x}=\sqrt{x+15}+\sqrt{x+8}+3> \sqrt{27+15}+\sqrt{27+8}+3>16$

$\Rightarrow \sqrt[3]{x}>4$

$\Rightarrow x>64$

Do đó:

$4\sqrt[3]{x}=\sqrt{x+15}+\sqrt{x+8}+3>2\sqrt{x}$

$=2\sqrt[6]{x}.\sqrt[3]{x}>2\sqrt[6]{64}.\sqrt[3]{x}=4\sqrt[3]{x}$ (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm