§2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Nguyễn Văn Tài
Xem chi tiết
Mọt Sách
1 tháng 3 2016 lúc 15:07

a) Ta có: \(S_1=x_1+x_2=1\)

             \(S_2=x^2_1+x^2_2=S^2-2P=1+2=3\)

b)Ta có: \(\begin{cases}x^2_1-x_1-1=0\\x^2_2-x_2-1=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\)\(\begin{cases}x^2_1=x_1+1\\x^2_2=x_2+1\end{cases}\)\(\Rightarrow\)\(\begin{cases}x^{n+2}_1=x^{n+1}_1+x^n_1\\x^{n+2}_2=x^{n+1}_2+x^n_2\end{cases}\)

                                       \(\Rightarrow x^{n+2}_1+x^{n+2}_2=\)\(\left(x^{n+1}_1+x^{n+1}_2\right)+\left(x^n_1+x^n_2\right)\)

                                       \(\Rightarrow S_{n+2}=S_{n+1}+S_n\)

 

 

 

 

Bình luận (0)
Mọt Sách
1 tháng 3 2016 lúc 15:11

mk nhỡ tay ấn gửi nên thiếu câu C:

c) Ta có: \(S_6=S_5+S_4=\left(S_4+S_3\right)+S_4=\)\(2S_4+S_3=2\left(S_3+S_2\right)+S_3\)

                   \(=3S_3+2S_2=3\left(S_2+S_1\right)+2S_2=\)\(5S_2+3S_1=15+3=18\)

Vậy \(S_6=18\)

Bình luận (0)
nguyễn đăng minh
3 tháng 3 2016 lúc 17:53

chan

Bình luận (0)
≧✯◡✯≦✌
Xem chi tiết
Mọt Sách
2 tháng 3 2016 lúc 13:52

a)  \(\left(1\right)\)    \(\Leftrightarrow\)      \(\left(m^2-9\right)x=m^2-4m+3\)\(=\left(m-1\right)\left(m-3\right)\)

Phương trình  \(\left(1\right)\) có tập nghiệm là R

             \(\Leftrightarrow\)      \(m^2-9=\left(m-1\right)\left(m-3\right)=0\)   \(\Leftrightarrow m=3\)

b) Phương trình có nghiệm duy nhất :  \(\Leftrightarrow m^2-9\ne0\)    \(\Leftrightarrow m\ne\pm3\)

Khi đó nghiệm của phương trình :  \(x=\frac{m-1}{m-3}=1-\frac{4}{m+3}\)

Do đó \(x\in Z\) \(\Leftrightarrow\frac{4}{m+3}\in Z\)               \(\Leftrightarrow m+3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

                                                   \(\Leftrightarrow m\in\left\{-7;-5;-4;-2;-1;1\right\}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Khắc Vinh
2 tháng 3 2016 lúc 14:48

khó

Bình luận (0)
van
18 tháng 3 2016 lúc 20:08

Bài này zễ mè bạn lolang

Bình luận (0)
Lê An Bình
Xem chi tiết
Võ Đăng Khoa
9 tháng 5 2016 lúc 12:48

Từ phương trình ban đầu ta có  \(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)^2=\left(\left(x+1\right)+x\right)^2+4\)

                                               \(\Leftrightarrow\left(\left(x+1\right)-x\right)^2+4x\left(x+1\right)+4=4x\left(x+1\right)+5\)

Đặt \(t=x\left(x+1\right)=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\) với điều kiện \(t\ge-\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow t^2-4t-5=0\Leftrightarrow t=-1\) hoặc \(t=5\)

Trong 2 nghiệm trên chỉ có nghiệm t = 5 thỏa mãn điều kiện nên 

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=5\Leftrightarrow x^2+x-5=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{-1-\sqrt{21}}{2}\\x=\frac{-1+\sqrt{21}}{2}\end{array}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Hoàng Minh Đức
Xem chi tiết
Mai Nguyên Khang
9 tháng 5 2016 lúc 13:43

Ta có biến đổi sau :

\(\left(2x-3\right)^2-19=\left(x-4\right)+\left(x+1\right)^2-19\)

                       \(=\left(\left(x-4\right)-\left(x+1\right)^2+4\left(x-4\right)\left(x+1\right)-19\right)\)

                       \(=25+4\left(x-4\right)\left(x+1\right)-19\)

                       \(=4\left(x-4\right)\left(x+1\right)+6\)

Vậy từ phương trình ban đầu ta có :

\(\Leftrightarrow2\left(x-4\right)^2\left(x+1\right)^2=4\left(x-4\right)\left(x+1\right)+6\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2\left(x+1\right)^2-2\left(x-4\right)\left(x+1\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-4\right)\left(x+1\right)+1\right]\left[\left(x-4\right)\left(x+1\right)-3\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x-3\right)\left(x^2-3x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2-3x-3=0\\x^2-3x-7=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\frac{3\pm\sqrt{21}}{2};\frac{3\pm\sqrt{37}}{2}\right\}\)

Bình luận (0)
Phạm Thị Thúy Giang
Xem chi tiết
Mai Nguyên Khang
9 tháng 5 2016 lúc 13:35

Đặt \(y=2x^2-3x+1=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{1}{8}\)

Điều kiện \(y\ge\frac{1}{8}\) (*)

Ta được hệ phương trình 2  ẩn \(x,y\)

\(\begin{cases}y=2x^2-3x+1\\x=2y^2-3y+1\end{cases}\) (a)

Trừ từng vế của hệ phương trình (a) ta được :

\(y-x=2\left(x^2-y^2\right)-3\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-1\right)\)

                                               \(\Leftrightarrow\begin{cases}y=1-\frac{\sqrt{2}}{2}\\y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}\end{cases}\)

Cả 2 nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện (*)

Do \(x=y\) nên ta được 2 nghiệm \(x\) tương ứng là \(x=1-\frac{\sqrt{2}}{2};x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Thay \(x=1-y\) vào phương trình thứ 2 của hệ (a) ta được :

\(1-y=2y^2-3t+1\Leftrightarrow2y^2-2y=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}y=0\\y=1\end{array}\right.\)

Hai nghiệm này cùng thỏa mãn điều kiện (*)

Do \(x=1-y\) nên ta được 2 nghiệm \(x\) tương ứng \(x=1;x=0\)

Vậy phương trình có 4 nghiệm :

\(x=1;x=0;x=1-\frac{\sqrt{2}}{2};x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Bình luận (0)
Lee Hi
11 tháng 5 2016 lúc 21:41

nhận thấy vế trái có dạng là một phương trình bậc hai luôn rồi,ta chỉ cần phân tích nó thành tích của 2 cái nhân với nhau,cụ thể là 

(2x^2-3x+1-1)(2(x^2-3x+1)-1)=x.

(2x^2-3x)(4x^2-6x+1)=x

x(2x-3)(4x^2-6x+1)=x

vậy x=0 hoặc (2x-3)(4x^2-6x+1)=1. bạn bấm máy tính nữa là xong.

Bình luận (0)