gọi x1, x2 là nghiệm của pt \(x^2-x-1=0\)
đặt \(S_n=x^n_1+x^n_2\left(n=1;2;3...\right)\)
a) tính \(S_1,S_2\)
b) c/m rằng : \(S_{n+2}=S_{n+1}+S_n\)
c) tính \(S_6\)
gọi x1, x2 là nghiệm của pt \(x^2-x-1=0\)
đặt \(S_n=x^n_1+x^n_2\left(n=1;2;3...\right)\)
a) tính \(S_1,S_2\)
b) c/m rằng : \(S_{n+2}=S_{n+1}+S_n\)
c) tính \(S_6\)
a) Ta có: \(S_1=x_1+x_2=1\)
\(S_2=x^2_1+x^2_2=S^2-2P=1+2=3\)
b)Ta có: \(\begin{cases}x^2_1-x_1-1=0\\x^2_2-x_2-1=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\)\(\begin{cases}x^2_1=x_1+1\\x^2_2=x_2+1\end{cases}\)\(\Rightarrow\)\(\begin{cases}x^{n+2}_1=x^{n+1}_1+x^n_1\\x^{n+2}_2=x^{n+1}_2+x^n_2\end{cases}\)
\(\Rightarrow x^{n+2}_1+x^{n+2}_2=\)\(\left(x^{n+1}_1+x^{n+1}_2\right)+\left(x^n_1+x^n_2\right)\)
\(\Rightarrow S_{n+2}=S_{n+1}+S_n\)
mk nhỡ tay ấn gửi nên thiếu câu C:
c) Ta có: \(S_6=S_5+S_4=\left(S_4+S_3\right)+S_4=\)\(2S_4+S_3=2\left(S_3+S_2\right)+S_3\)
\(=3S_3+2S_2=3\left(S_2+S_1\right)+2S_2=\)\(5S_2+3S_1=15+3=18\)
Vậy \(S_6=18\)
cho pt : \(m^2x=9x+m^2-4m+3\left(1\right)\)
a) tìm m để pt (1 ) có tập nghiệm là R
b) tìm m \(\in Z\) để pt (1) có duy nhất nghiệm và nghiệm đó là số nguyên
a) \(\left(1\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(m^2-9\right)x=m^2-4m+3\)\(=\left(m-1\right)\left(m-3\right)\)
Phương trình \(\left(1\right)\) có tập nghiệm là R
\(\Leftrightarrow\) \(m^2-9=\left(m-1\right)\left(m-3\right)=0\) \(\Leftrightarrow m=3\)
b) Phương trình có nghiệm duy nhất : \(\Leftrightarrow m^2-9\ne0\) \(\Leftrightarrow m\ne\pm3\)
Khi đó nghiệm của phương trình : \(x=\frac{m-1}{m-3}=1-\frac{4}{m+3}\)
Do đó \(x\in Z\) \(\Leftrightarrow\frac{4}{m+3}\in Z\) \(\Leftrightarrow m+3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
\(\Leftrightarrow m\in\left\{-7;-5;-4;-2;-1;1\right\}\)
Giải phương trình :
\(x^2\left(x+1\right)^2=\left(2x+1\right)^2+4\)
Từ phương trình ban đầu ta có \(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)^2=\left(\left(x+1\right)+x\right)^2+4\)
\(\Leftrightarrow\left(\left(x+1\right)-x\right)^2+4x\left(x+1\right)+4=4x\left(x+1\right)+5\)
Đặt \(t=x\left(x+1\right)=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\) với điều kiện \(t\ge-\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow t^2-4t-5=0\Leftrightarrow t=-1\) hoặc \(t=5\)
Trong 2 nghiệm trên chỉ có nghiệm t = 5 thỏa mãn điều kiện nên
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=5\Leftrightarrow x^2+x-5=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{-1-\sqrt{21}}{2}\\x=\frac{-1+\sqrt{21}}{2}\end{array}\right.\)
Giải phương trình :
\(2\left(x-4\right)^2\left(x+1\right)^2=\left(2x-3\right)^2-19\)
Ta có biến đổi sau :
\(\left(2x-3\right)^2-19=\left(x-4\right)+\left(x+1\right)^2-19\)
\(=\left(\left(x-4\right)-\left(x+1\right)^2+4\left(x-4\right)\left(x+1\right)-19\right)\)
\(=25+4\left(x-4\right)\left(x+1\right)-19\)
\(=4\left(x-4\right)\left(x+1\right)+6\)
Vậy từ phương trình ban đầu ta có :
\(\Leftrightarrow2\left(x-4\right)^2\left(x+1\right)^2=4\left(x-4\right)\left(x+1\right)+6\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2\left(x+1\right)^2-2\left(x-4\right)\left(x+1\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-4\right)\left(x+1\right)+1\right]\left[\left(x-4\right)\left(x+1\right)-3\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x-3\right)\left(x^2-3x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2-3x-3=0\\x^2-3x-7=0\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{\frac{3\pm\sqrt{21}}{2};\frac{3\pm\sqrt{37}}{2}\right\}\)
Giải phương trình :
\(2\left(2x^2-3x+1\right)^2-3\left(2x^2-3x+1\right)+1=x\)
Đặt \(y=2x^2-3x+1=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{1}{8}\)
Điều kiện \(y\ge\frac{1}{8}\) (*)
Ta được hệ phương trình 2 ẩn \(x,y\)
\(\begin{cases}y=2x^2-3x+1\\x=2y^2-3y+1\end{cases}\) (a)
Trừ từng vế của hệ phương trình (a) ta được :
\(y-x=2\left(x^2-y^2\right)-3\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}y=1-\frac{\sqrt{2}}{2}\\y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}\end{cases}\)
Cả 2 nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện (*)
Do \(x=y\) nên ta được 2 nghiệm \(x\) tương ứng là \(x=1-\frac{\sqrt{2}}{2};x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Thay \(x=1-y\) vào phương trình thứ 2 của hệ (a) ta được :
\(1-y=2y^2-3t+1\Leftrightarrow2y^2-2y=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}y=0\\y=1\end{array}\right.\)
Hai nghiệm này cùng thỏa mãn điều kiện (*)
Do \(x=1-y\) nên ta được 2 nghiệm \(x\) tương ứng \(x=1;x=0\)
Vậy phương trình có 4 nghiệm :
\(x=1;x=0;x=1-\frac{\sqrt{2}}{2};x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}\)
nhận thấy vế trái có dạng là một phương trình bậc hai luôn rồi,ta chỉ cần phân tích nó thành tích của 2 cái nhân với nhau,cụ thể là
(2x^2-3x+1-1)(2(x^2-3x+1)-1)=x.
(2x^2-3x)(4x^2-6x+1)=x
x(2x-3)(4x^2-6x+1)=x
vậy x=0 hoặc (2x-3)(4x^2-6x+1)=1. bạn bấm máy tính nữa là xong.