Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-\dfrac{1}{2}\\4x^2+4x+1-2x^2+3x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-\dfrac{1}{2}\\2x^2+7x=0\end{matrix}\right.\)

=>x=0

Δ=(4m+2)^2-4(3m^2+6m)

=16m^2+16m+4-12m^2-24m=4m^2-8m+4=(2m-2)^2

=>Phương trình luôn có 2 nghiệm 

x1+2x2=16 và x1+x2=4m+2

=>x2=16-4m-2 và x1+2x2=16

=>x2=-4m+14 và x1=16+8m-28=8m-12

x1x2=3m^2+6m

=>-32m^2+48m+112m-168=3m^2+6m

=>m=12/5 hoặc m=2

có :

\(\Delta'=1^2-\left(-m^2+1\right)=m^2\)

pt có \(2\) nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m^2>0\Leftrightarrow m\ne0\)

\(\Rightarrow x_1=2+m;x_2=2-m\)

theo đề :

\(x_2=x^2_1\Leftrightarrow2-m=\left(2+m\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(m=\dfrac{-5+\sqrt{17}}{2}\left(ktm\right)\right);\left(m=\dfrac{-5-\sqrt{17}}{2}\left(ktm\right)\right)\)

vậy không có \(m\) thỏa mãn

B1 tự lm nhé

B2

Vì \(\pi< \alpha< \dfrac{3\pi}{2}\Rightarrow\sin\alpha< 0\)

Ta có:

\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Rightarrow\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{5}{9}\)

\(\Rightarrow\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)

C2:

x=0

2:

a: (3-2x)/(x-1)>=0

=>(2x-3)/(x-1)<=0

=>x-1>0 và 2x-3<=0

=>1<x<=3/2

b: =>|2x+3|<=11

=>-11<=2x+3<=11

=>-14<=2x<=8

=>-7<=x<=4

d: =>9x^2-4x<=0

=>x(9x-4)<=0

=>0<=x<=4/9

e: TH1: 2x+5>=0 và 2x^2-1<=0

=>x>=-5/2 và \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}< =x< =\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

=>\(\dfrac{-\sqrt{2}}{2}< =x< =\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

TH2: 2x+5<=0 và 2x^2-1>=0

=>x<=-5/2 và \(\left[{}\begin{matrix}x>=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\x< =-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
=>x<=-5/2

f: =>x(x-3)^2+(x-3)>=0

=>(x-3)(x^2-3x+1)>=0

TH1: x-3>=0 và x^2-3x+1>=0

=>x>=3 và \(\left[{}\begin{matrix}x< =\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\\x>=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

=>x>=3

TH2: x-3<=0 và x^2-3x+1<=0

=>x<=3 và \(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}< =x< =\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)

=>\(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}< =x< =\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)

g: =>\(\dfrac{2-x-3x+2}{\left(3x-2\right)}>=0\)

=>\(\dfrac{x-1}{3x-2}< =0\)

=>2/3<x<=1

a.

Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng:

\(x^2+y^2-ax-by+c=0\)

Do A;B;C thuộc (C) nên: \(\left\{{}\begin{matrix}0+16-0.a-4b+c=0\\9+16-3a-4b+c=0\\9+0-3a-0.b+c=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4b+c=-16\\-3a-4b+c=-25\\-3a+c=-9\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=4\\c=0\end{matrix}\right.\)

Hay pt (C) có dạng: \(x^2+y^2-3x-4y=0\)

b.

Đường tròn (C) tiếp xúc (d) nên có bán kính \(R=d\left(C;d\right)=\dfrac{\left|3.3+0.4-5\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{4}{5}\)

Phương trình: \(\left(x-3\right)^2+y^2=\dfrac{16}{25}\)

a.

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (2;-1) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(2\left(x-1\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow2x-y-5=0\)

b.

d vuông góc \(\Delta\Rightarrow d\) nhận (4;-3) là 1 vtpt

Phương trình d có dạng: \(4x-3y+c=0\)

\(d\left(B;d\right)=\dfrac{\left|4.2-3.\left(-1\right)+c\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=\dfrac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left|c+11\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-9\\c=-13\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}4x-3y-13=0\\4x-3y-9=0\end{matrix}\right.\)