Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 3 2021 lúc 17:21

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^3+3y^3=6\\x^2y+3xy^2+2y^3=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3x^3-x^2y-3xy^2+y^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(3x-y\right)\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x\\y=3x\\y=-x\end{matrix}\right.\)

Thế vào pt đầu: \(\left[{}\begin{matrix}2x^3=2\\28x^3=2\\0=2\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)

Bình luận (0)
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 3 2021 lúc 17:27

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-x^2y-7\left(x-y\right)=x^2+y^2+2xy+4\\3x^2+y^2-8\left(x-y\right)+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-7\right)\left(x-y\right)-x^2-2xy=y^2+4\\3x^2-8\left(x-y\right)=-y^2-4\end{matrix}\right.\)

Cộng vế:

\(\left(x^2-7\right)\left(x-y\right)-8\left(x-y\right)+2x^2-2xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-15\right)\left(x-y\right)+2x\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2x-15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x^2+2x-15=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Bình luận (0)
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 3 2021 lúc 17:30

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x^2+y\right)\left(x+y\right)+2x^2+x+2y=7\\4x^2+x+3y=7\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế:

\(\left(2x^2+y\right)\left(x+y\right)-2x^2-y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+y\right)\left(x+y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-2x^2\\y=1-x\end{matrix}\right.\)

Thế xuống pt dưới ...

Bình luận (0)
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
23 tháng 3 2021 lúc 22:27

ĐK: \(x\ge2\)

PT \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-4=2x-4\\2x-4=4-2x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in R\\x=2\end{matrix}\right.\) 

  Kết hợp với điều kiện \(\Rightarrow x\ge2\)

  Vậy \(x\in[2;+\infty)\)

Bình luận (0)
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 3 2021 lúc 23:00

\(\left|A\right|=A\Leftrightarrow A\ge0\)

Do đó: phương trình tương đương: \(2x-4\ge0\Leftrightarrow x\ge2\)

Bình luận (0)
Không Biết
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 3 2021 lúc 14:23

\(d_1\) nhận \(\left(m;1\right)\) là 1 vtpt

\(d_2\) nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt

Ta có: \(cos45^0=\dfrac{\left|m.1+1.2\right|}{\sqrt{m^2+1}.\sqrt{1+2^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left|m+2\right|=\sqrt{5\left(m^2+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+2\right)^2=5\left(m^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow3m^2-8m-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Hồng Phúc
22 tháng 3 2021 lúc 6:13

b, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x-3\le0\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le3\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-9\ge0\) có nghiệm \(x\in\left[-1;3\right]\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-m^2+9=9>0,\forall m\\-1< m< 3\\f\left(-1\right)=m^2+2m-8\ge0\\f\left(3\right)=m^2-6m\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\in[2;3)\cup(-1;0]\)

Bình luận (0)