Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Miner Đức
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
31 tháng 3 2021 lúc 5:15

\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-3m-2< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}< m< \dfrac{3+\sqrt{17}}{2}\)

 

Bình luận (0)
Khổng Tử
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
31 tháng 3 2021 lúc 5:23

Đường thẳng BC qua C và vuông góc AH nên nhận (2;-1) là 1 vtpt

Phương trình BC:

\(2\left(x-0\right)-1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow2x-y-2=0\)

B là giao điểm BN và BC nên tọa độ là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}-x+y=0\\2x-y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(2;2\right)\)

Do A thuộc AH nên tọa độ có dạng: \(A\left(-2a+1;a\right)\)

N là trung điểm AC \(\Rightarrow N\left(\dfrac{-2a+1}{2};\dfrac{a-2}{2}\right)\)

N thuộc BN nên: \(-\dfrac{-2a+1}{2}+\dfrac{a-2}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow a=1\Rightarrow A\left(-1;1\right)\)

Bình luận (0)
𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
30 tháng 3 2021 lúc 21:44

Theo Bất đẳng thức tam giác ta có: \(a< b+c\) \(\Rightarrow a^2< ab+ac\)

Chứng minh tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}b^2< ba+bc\\c^2< ac+bc\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< ab+ac+ab+bc+ac+bc=2ab+2ac+2bc\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+ac+bc\right)\)   (đpcm)

 

Bình luận (1)
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
Hồng Phúc
28 tháng 3 2021 lúc 16:49

ĐK: \(-1\le x< 0;x\ge1\)

TH1: \(-1\le x< 0\Rightarrow VP< 0;VT\ge0\Rightarrow\) vô nghiệm

TH2: \(x\ge1\)

\(pt\Leftrightarrow x-\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}=\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}\)

\(\Leftrightarrow x^2+1-\dfrac{1}{x}-2x\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}=x-\dfrac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+1-2\sqrt{x^2-x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-x}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x}=1\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\)

Vậy ...

Bình luận (0)
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Trần Thanh Phương
28 tháng 3 2021 lúc 10:45

a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-5xy-y^2=1\\y\left(\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy}\right)=1\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ:...

\(\Rightarrow y\left(\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy}\right)=2x^2-5xy-y^2\)

Từ giả thiết dễ thấy \(y\ne0\), chia cả 2 vế cho \(y^2\) ta được:

\(\dfrac{\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy}}{y}=\dfrac{2x^2-5xy-y^2}{y^2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{xy-2y^2}{y^2}}+\sqrt{\dfrac{4y^2-xy}{y^2}}=2\left(\dfrac{x}{y}\right)^2-\dfrac{5x}{y}-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{x}{y}-2}+\sqrt{4-\dfrac{x}{y}}=2\left(\dfrac{x}{y}\right)^2-5\dfrac{x}{y}-1\)

Đặt \(\dfrac{x}{y}=t\) \(\left(2\le t\le4\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{t-2}+\sqrt{4-t}=2t^2-5t-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{t-2}-1+\sqrt{4-t}-1=2t^2-5t-3\)

\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(2t+1\right)=\dfrac{t-3}{\sqrt{t-2}+1}+\dfrac{3-t}{\sqrt{4-t}+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(2t+1-\dfrac{1}{\sqrt{t-2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{4-t}+1}\right)=0\)

Xét \(2t+1-\dfrac{1}{\sqrt{t-2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{4-t}+1}=2t+\dfrac{\sqrt{t-2}}{\sqrt{t-2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{4-t}+1}>0\forall t\)

\(\Rightarrow t-3=0\)

\(\Leftrightarrow t=3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=3\Leftrightarrow x=3y\)

Thế vào phương trình \(\left(1\right):2\cdot9y^2-5y\cdot3y-y^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) do \(y>0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3}{\sqrt{2}};\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+1=2\left(x^2-x+y\right)\\y^3+1=2\left(y^2-y+x\right)\end{matrix}\right.\)

Trừ theo vế 2 phương trình ta được:

\(x^3-y^3=2\left(x^2-y^2-2x+2y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+4\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-2\left(x+y\right)+4\right)=0\)

Xét phương trình \(x^2+x\left(y-2\right)+y^2-2y+4=0\)

\(\Delta_x=\left(y-2\right)^2-4\left(y^2-2y+4\right)=-3y^2+4y-8< 0\) nên phương trình vô nghiệm.

Do đó \(x=y\)

Thế vào phương trình \(\left(1\right):x^3+1=2x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Bình luận (0)
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Phạm Minh Quang
28 tháng 3 2021 lúc 9:06

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^4+xy=2xy^2+7\\xy^3-x^2y+4xy+11x=28+11y^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y^2\right)^2+xy-7=0\\\left(x^{ }-y^2\right)\left(11-xy\right)+4\left(xy-7\right)=0\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-y^2=a\\xy-7=b\end{matrix}\right.\) hệ trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b=0\\a\left(4-b\right)+4b=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a\left(4+a^2\right)-4a^2=0\Leftrightarrow a\left(a^2-4a+4\right)=0\Leftrightarrow a\left(a-2\right)^2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0;b=0\\a=2;b=-4\end{matrix}\right.\)

Giải từng trường hợp rồi kết hợp nghiệm

Bình luận (0)
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
28 tháng 3 2021 lúc 5:58

a.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2+y^2\right)+\left(x^2+y^2-4\right)\left(y+2\right)=0\\x^2+y^2+\left(x+y-2\right)\left(y+2\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y^2-4\right)\left(y+2\right)=-x\left(x^2+y^2\right)\\-\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y-2\right)\left(y+2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2-4\right)\left(y+2\right)=x\left(x+y-2\right)\left(y+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y+2=0\left(\text{không thỏa mãn}\right)\\x^2+y^2-4=x\left(x+y-2\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow x^2+y^2-4=x^2+x\left(y-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(y-2\right)=x\left(y-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\x=y+2\end{matrix}\right.\)

Thế vào pt dưới:

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+8+2x+2x-4=0\\\left(y+2\right)^2+2y^2+y\left(y+2\right)+2\left(y+2\right)-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Câu b chắc chắn đề sai, nhìn 2 vế pt đầu đều có \(x^2\) thì chúng sẽ rút gọn, không ai cho đề như thế hết

Bình luận (1)
Tâm Cao
Xem chi tiết