Phương trình chứa căn

Bn tk nha:

\(< =>\left(2x^2+2\right)^2=16\left(x^4+1\right)\)

\(< =>4x^4+8x^2+4=16x^4+16\)

\(< =>12x^4-8x^2+12=0\)

\(< =>\left(12x^4-8x^2+\dfrac{4}{3}\right)+\dfrac{32}{3}=0\)

\(< =>\left(2\sqrt{3}x^2-\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)^2+\dfrac{32}{3}=0\) (Vô lí)

=> pt vô nghiệm

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^2=2\\x^2+y^3=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^3+y^2=x^2+y^3\Leftrightarrow x^3-x^2=y^3-y^2\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)=y^2\left(y-1\right)\)

\(\Rightarrow\) x=y

\(\Rightarrow\)\(x^3+y^2=2\Leftrightarrow x^3+x^2=2\Leftrightarrow x=1\)\(\Rightarrow y=1\)

\(đặt:\sqrt{x^2+1}=t>0\Rightarrow\left(x+3\right)t^2+4\left(x+2\right)t-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+4\right)\left(tx+3t-4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-4\left(loại\right)\\tx+3t-4=0\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{x+3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}=\dfrac{4}{x+3}\left(x>-3\right)\Leftrightarrow x^2+1=\dfrac{16}{\left(x+3\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x+3\right)^2-16=0\Leftrightarrow x^4+6x^3+10x^2+6x-7=0\Rightarrow x=....\)

bài này nghiệm xấu quá

1 cách khác \(\Rightarrow x+2+\dfrac{4}{\sqrt{x^2+1}}\cdot\left(x+2\right)-\dfrac{16}{x^2+1}+1=0\) 

Đặt a= x+2; b=\(\dfrac{4}{\sqrt{x^2+1}}\) pttt: \(a+ab-b^2+1=0\Leftrightarrow\left(b+1\right)\left(a-b+1\right)=0\Leftrightarrow a=b-1\) ( Vì b>0)

\(\Rightarrow x+2=\dfrac{4}{x^2+1}-1\) \(\Rightarrow...\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=2\left(1\right)\\x^2+y^3=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có:

\(x^3-x^2=0\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

TH: x=0 \(\Rightarrow y=\sqrt[3]{2}\)

TH: x=1 \(\Rightarrow y=1\)

Vậy hpt có nghiệm là (0;\(\sqrt[3]{2}\)), (1;1)

chị ơi em vt nhầm đb ạ

y ở trên là y^2 ạ

\(x^2-x^2=0\)

<=>0=0 

=>hpt luôn luôn đúng vs mọi x thuộc R

từ đó suy ra: x và y thuộc mọi số thuộc R

giúp em vs ạ

Điều kiện:

     \(2x^2-3x+1\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

Phương trình:

     \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+2\left(x-1\right)\sqrt{2x^2-3x+1}+\left(2x^2-3x+1\right)-4=0\)

     \(\Leftrightarrow\left(x-1+\sqrt{2x^2-3x+1}\right)^2-4=0\)

     \(\Leftrightarrow\left(x-3+\sqrt{2x^2-3x+1}\right)\left(x+1+\sqrt{2x^2-3x+1}\right)=0\)

     \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2-3x+1}=3-x\left(1\right)\\x+1+\sqrt{2x^2-3x+1}=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có:

     \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-x\ge0\\2x^2-3x+1=\left(3-x\right)^2\end{matrix}\right.\)

           \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le3\\x^2+3x-8=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

           \(\left(3\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3+\sqrt{41}}{2}\\x=\dfrac{-3-\sqrt{41}}{2}\end{matrix}\right.\) (nhận)

Kết hợp điều kiện ta có đánh giá sau:

     \(x+1+\sqrt{2x^2-3x+1}\ge2>0\)

Do đó phương trình (2) vô nghiệm
Tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\dfrac{-3-\sqrt{41}}{2};\dfrac{-3+\sqrt{41}}{2}\right\}\)

Với điều kiện \(x\ge1\) ta có

\(\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x-1}-1\sqrt{x\left(x-1\right)}\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\left(1\right)\) 

hoặc \(\sqrt{x-1}-1-\sqrt{x\left(x-1\right)}=0\left(2\right)\) 

Ta có (1) \(\Leftrightarrow x=2\) 

Mặt khác \(\left(2\right)\Leftrightarrow x-1=1+x\left(x-1\right)+2\sqrt{x\left(x-1\right)}\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+2\sqrt{x\left(x-1\right)}+1=0\) 

--> Vô nghiệm

Do đó phương trình có nghiệm duy nhất \(x=2\)

Bạn tham khảo thêm ở link sau:

https://hoc24.vn/cau-hoi/giai-phuong-trinhsqrt3x2-5x1-sqrtx2-2sqrt3leftx2-x-1right-sqrtx2-3x4.167769342831