Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẩng d tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính bằng 1, cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A và B. Tính giá trị nhỏ nhất \(\Delta OAB\) có thể.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẩng d tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính bằng 1, cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A và B. Tính giá trị nhỏ nhất \(\Delta OAB\) có thể.
AB tiếp xúc (O) tại H
=>OH vuông góc AB và OH=R=1
ΔOAB vuông tại O nên 1/OH^2=1/OA^2+1/OB^2
=>1/OA^2+1/OB^2=1
\(\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}>=\dfrac{2}{OA\cdot OB}\)
=>OA*OB>=2
=>\(S_{OAB}>=1\)
Dấu = xảy ra khi OA=OB=căn 2
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(d:x+y-2=0\) và 2 điểm \(A\left(1;3\right)\) và \(B\left(2;1\right)\). Biết điểm \(M\left(a;b\right)\), \(a>0\) thuộc d sao cho diện tích \(\Delta MAB=4\). Tính tổng của \(3a+5b\).
AB=căn 5
AB: (x-1)/1=(y-3)/-2
=>2x+y-5=0
M thuộc Δ nên M(m;2-m)
\(d\left(M;AB\right)=\dfrac{\left|m-3\right|}{\sqrt{5}}\)
\(S_{AMB}=\dfrac{1}{2}\cdot MH\cdot AB=4\)
=>|m-3|=8
=>m=11(nhận) hoặc m=-5(loại)
=>M(11;-9)
=>3a+5b=3*11+5*(-9)=-12
Giúp mình với ạ
(d) đi qua A cắt BC tại D và \(S_{ABD}=S_{ACD}\) thì D là trung điểm của BC
=>D(2;-2)
Theo đề, ta có hệ:
2a+b=-2 và a+b=-2
=>a=0 và b=-2
=>y=-2
Dạ giải giúp em câu này với ạ
Em cảm ơn nhiều ạ !
1: (x-1)^2+(y+2)^2=25
=>R=5; I(1;-2)
2: Δ'//Δ nên Δ': 3x-4y+c=0
d(I;Δ')=5
=>\(\dfrac{ \left|3\cdot1+\left(-2\right)\cdot\left(-4\right)+c\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=5\)
=>|c+11|=25
=>c=14 hoặc c=-36
=>3x-4y+14=0 hoặc 3x-4y-36=0
3x-4y+14=0
=>VTPT là (3;-4) và (Δ') đi qua A(2;5)
=>VTCP là (4;3)
=>PTTS là x=2+4t và y=5+3t
3x-4y-36=0
=>VTPT là (3;-4) và (Δ') đi qua B(0;-9)
=>VTCP là (4;3)
PTTS là x=0+4t và y=-9+3t
Dạ em chào Thầy/Cô,
Thầy/Cô giải giúp em Câu 3 với ạ
Em cảm ơn nhiều ạ
1, VTCP \(\overrightarrow{AC}=\left(-2;2\right)\); A(4;3)
PTTS : \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+2t\\y=3-2t\end{matrix}\right.\)( t là tham số )
VTPT ( -2;-2) ; A(4;3)
PTTQ : \(-2\left(x-4\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow-2x-2y+14=0\Leftrightarrow x+y-7=0\)
2, AB : \(VTCP\overrightarrow{AB}=\left(-10;-2\right)\)
Do delta vuông góc với AB nên VTCP AB là VTPT đt delta
delta \(-10\left(x-2\right)-2\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow-10x-2y+30=0\Leftrightarrow5x+y-15=0\)
3, pt đường tròn có dạng \(\left(x+6\right)^2+\left(y-1\right)^2=R^2\)
do pt (C1) thuộc A nên \(\left(4+6\right)^2+\left(3-1\right)^2=R^2\Leftrightarrow104=R^2\)
=> \(\left(C1\right):\left(x+6\right)^2+\left(y-1\right)^2=104\)
4, tâm \(I\left(3;4\right)\)
\(R=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{\sqrt{4+4}}{2}=\dfrac{\sqrt{8}}{2}\Rightarrow R^2=2\)
\(\left(C2\right):\left(x-3\right)^2+\left(y-4\right)^2=2\)
Lập PT chính tắc hypebol biết 1 đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là (2; -3)
Lập phương trình chính tắc của hypebol biết 1 tiêu điểm là F(-1; 0) và 1 đường tiệm cận là 3x + y = 0
(Bài này làm như thế nào vậy mn???)
Đường thẳng d: \(x.cos\alpha+y.sin\alpha+2.sin\alpha-3.cos\alpha+4=0\) (với \(\alpha\) là tham số) luôn tiếp xúc với đường tròn nào trong các đường tròn sau đây:
A. Đường tròn tâm I(3;-2), R=4
B. Đường tròn tâm I(-3;-2), R=4
C. Đường tròn tâm I(0;0), R=1
D. Đường tròn tâm I(-3;2), R=4
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1;1), B(-2;4) và C(8;2). Đường phân giác trong góc A cắt đường trung trực cạnh BC tại H. Tọa độ điểm H là?
vecto AB=(-3;3)=(-1;1)
=>VTPT là (1;1)
Phương trình AB là: 1(x-1)+1(y-1)=0
=>x+y-2=0
vecto AC=(7;1)
=>VTPT là (-1;7)
Phương trình AC là
-1(x-1)+7(y-1)=0
=>-x+1+7y-7=0
=>-x+7y-6=0
=>x-7y+6=0
AB: x+y-2=0
AC: x-7y+6=0
Phương trình phân giác góc ngoài và góc trong của góc A sẽ là:
\(\dfrac{x+y-2}{\sqrt{2}}=\pm\dfrac{x-7y+6}{5\sqrt{2}}\)
=>\(\dfrac{x+y-2}{1}=\pm\dfrac{x-7y+6}{5}\)
=>5(x+y-2)=x-7y+6 hoặc -5(x+y-2)=x-7y+6
=>5x+5y-10-x+7y-6=0 hoặc -5x-5y+10-x+7y-6=0
=>4x+12y-16=0 hoặc -6x+12y+4=0
=>x+3y-4=0(d1) hoặc 3x-6y-2=0(d2)
Thay tọa độ B,C vào (d1), ta được:
t1=(-2)+3*4-4=-6+12=6 và t2=8+3*2-4=8+2=10
Thay tọa độ B,C vào (d2), ta được:
t3=3*(-2)-6*4-2=-6-2-24=-32 và t4=3*8-6*2-2=24-2-12=10
Vì t3*t4<0
nên (d2) chính là đường phân giác góc trong
=>(d2): 3x-6y-2=0
Tọa độ M là trung điểm của BC là:
x=(-2+8)/2=6/2=3 và y=(4+2)/2=3
vecto BC=(10;-2)=(5;-1)
Phương trình trung trực của BC là:
5(x-3)+(-1)(y-3)=0
=>5x-15-y+3=0
=>5x-y-12=0
Tọa độ H là:
5x-y=12 và 3x-6y=2
=>x=70/27 và y=26/27
(Bài này làm như thế nào vậy ạ???)
Cho hai đường thẳng (d2): 4x+3y-23=0 và (d1): y=1, biết đường thẳng d là đường phân giác góc tù tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2. Phương trình đường thẳng d là?
A. 2x-y+9=0
B. -2x-y+9=0
C. 2x+y+9=0
D. 2x-y-9=0