Chương 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

Chọn D

a: Tọa độ A' là:

x=1+2=3 và y=1+1=2

Tọa độ B' là:

x=0+2=2 và y=3+1=4

Tọa độ C' là:

x=2+2=4 và y=4+1=5

(d'): 2x-y+c=0

Lấy E(1;7) thuộc (d)

=>E'(3;8)

Thay x=3 và y=8 vào (d'), ta được:

c+6-8=0

=>c=2

=>2x-y+2=0

(C): (x-2)^2+(y+3)^2=4

=>R=2; I(2;-3)

=>I'(4;-2)

=>(C'): (x-4)^2+(y+2)^2=2^2=4

b: Tọa độ A' là:

x=x'=1 và y'=-y=-1

Tọa đọ B' là:

x'=x=0 và y'=-y=-3

Tọa độ C' là:

x'=x=2 và y'=-y=-4

c: Tọa độ A' là:

x=2*2-1=3 và y=2*1-1=1 

Tọa độ B' là:

x=2*2-0=4 và y'=2*1-3=-1

Tọa độ C' là:

x=2*2-2=2 và y'=2*1-4=-2

1)

a/ Phép tịnh tiến biến A thành A'

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+2\\y'=y-4\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x'=3\\y'=-7\end{matrix}\right.\)

Vậy A'(3:-7) là ảnh của A qua\(\overrightarrow{v}=\left(2;-4\right)\)

b) A thành A'(x'y) qua phép quay tâm O góc 90^o

^{\(\left\{{}\begin{matrix}x=y'\\y=-x'\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x'=3\\y'=1\end{matrix}\right.\)}<=> A'(3;1)

c) A thành A'(x'y) qua phép quay tâm O góc -90^o

^{\(\left\{{}\begin{matrix}x=-y'\\y=x'\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x'=-3\\y'=-1\end{matrix}\right.\)}<=>A'(-3;-1)

d) Phép tịnh tiến biến V(0;-3) biến A thành A'

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=0-3.\left(1-0\right)=-3\\y'=0-3.\left(-3-0\right)=9\end{matrix}\right.\)<=>A'(-3;9)

e) Phép tịnh tiến biến V(B;2) biến A thành A' với B(0;-1)

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=0+2\left(1-0\right)=2\\y'=-1+2\left(-3-1\right)=-9\end{matrix}\right.\)<=> A'(2;-9)

f) Phép quay tâm O góc 270 biến A thành A' 

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x'=1.cos\left(270\right)+3.sin\left(270\right)=3\\y'=-3.cos\left(270\right)+1.sin\left(270\right)=-1\end{matrix}\right.\)<=>A'(3;-1)

3:

Goi điểm B(x;y) thuộc d

Phép tịnh tiến biến B thành B'(x'y') thuộc d'

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=x-1\\y'=y-2\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=x'+1\\y=y'+2\end{matrix}\right.\) <=>B(x'+1;y'+2)

Thay B vào d:

x'+1-(y'+2)+1=0<=> x'-y'=0

Vậy ảnh của d là d':y'=x'

4.

Cho điểm A(x'y') thuộc d

Phép quay tâm O góc -90^o biến A thành A'(x;y) thuộc d'

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x'=-y\\y'=x\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-x'\\x=y'\end{matrix}\right.\)<=> A'(y'-x')

Thay A' vào d':

3y'+x'+4=0

Thay A và

Vậy phương trình đường thẳng d:x'+3y'+4=0 qua phép quay thành d'

5.

Gọi M(x;y) thuộc d

phép vị tự tâm I(2;3) tỉ số -1/3 biến M thành M'(x'y')

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x'=2+\dfrac{-1}{3}\left(x-2\right)\\y'=3+\dfrac{-1}{3}\left(y-3\right)\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=8-3x'\\y=12-3y'\end{matrix}\right.\)<=> M(8-3x'12-3y')

Thay M vào d

12-3y'=24-9x'-1<=>3y'=9x'-11

Vậy d' là 3y'=9x'-11

6) I(-3;4) là tâm đường tròn C

Phép quay biến (C) thành (C') và I'(x'y')

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x'=-3.cos\left(270\right)-4.sin\left(270\right)\\y'=-3.sin\left(270\right)+4.cos\left(270\right)\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x'=4\\y'=3\end{matrix}\right.\)

<=>I'(4;3)<=>(C'): (x-4)²+(y-3)²=3

7) E(0;-2) là tâm (C)

Phép vị tự tâm \(\overrightarrow{v}=\left(-4;-3\right)\) Biến E thành E'(x'y')

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=0-4=-4\\y'=2-3=-1\end{matrix}\right.\)

Từ đó (C'): (x+4)²+(y+1)²=4

8) (C) \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\left(y-3\right)^2=\dfrac{69}{4}\)

<=>R=\(\dfrac{\sqrt{69}}{2}\) và I(5/2;3)

Phép vị tự tâm A tỉ số -2 biến I thành I'(x'y')

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=1-2.\left(\dfrac{5}{2}-1\right)\\y'=5-2.\left(3-5\right)\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x'=-2\\y'=9\end{matrix}\right.\)

<=>I'(-2;9) và R'=|-2|.2=4

(C') (x+2)²+(y-9)²=16

a: Ảnh của A qua phép đối xứng tâm O là A'(2;-3)

Gọi C(0;2) thuộc (d)

=>C'(0;-2)

(d'): x+2y+c=0

Thay x=0 và y=-2 vào (d'),ta được:

c-4=0

=>c=4

c: Tọa độ A1 là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_{A1}=-2\cdot\left(-2\right)=4\\y_{A1}=-2\cdot3=-6\end{matrix}\right.\)

\(\left(C\right):x^2-2x+1+y^2+4y+4-9=0\)

=>(x-1)^2+(y+2)^2=9

=>R=3 và I(1;-2)

Tọa độ I1 là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_{I1}=-2\cdot1=-2\\y_{I_1}=-2\cdot\left(-2\right)=4\end{matrix}\right.\)

\(R'=3\cdot\left|-2\right|=6\)

Phương trình (C') là:

(x+2)^2+(y-4)^2=36

\(S_{A'B'C'}=k^2.S_{ABC}=27\)

B là đáp án sai

Đường tròn (C) có bán kính R=6

\(\Rightarrow\left(C'\right)\) có bán kính là: \(\left|k\right|.R=18\)

Theo công thức phép vị tự thì:

\(V_{\left(A;3\right)}\left(C\right)=B\Rightarrow\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AC}\) (sai)

\(V_{\left(A;-3\right)}\left(B\right)=C\Rightarrow\overrightarrow{AC}=-3\overrightarrow{AB}\) (sai)

\(V_{\left(A;3\right)}\left(B\right)=C\Rightarrow\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AB}\) (sai)

\(V_{\left(A;-3\right)}\left(C\right)=B\Rightarrow\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AC}\) (đúng)

Vậy D đúng