Ôn tập toán 8

a/ \(2^{x+1}.3y=12^x\Leftrightarrow2^x.2.3y=2^x.2^x.3^x\Leftrightarrow2^{x-1}.3^{x-1}=y\Leftrightarrow y=6^{x-1}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(x;6^{x-1}\right)\)

b/ \(10^x:5^y=20^y\Leftrightarrow10^x=20^y.5^y\Leftrightarrow10^x=100^y\Leftrightarrow10^x=10^{2y}\Leftrightarrow x=2y\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2y;y\right)\)

 

 

c/ Ta có : \(2^x=4^{y-1}\Leftrightarrow2^x=2^{2y-2}\Leftrightarrow x=2y-2\)

Lại có : \(27y=3^{x+8}\Leftrightarrow27y=3^{x+5}.27\Leftrightarrow y=3^{x+5}\)

Suy ra hệ : \(\begin{cases}x=2y-2\\y=3^{x+5}\end{cases}\)

\(\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2xz}+\frac{z^2}{z^2+2xy}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)

Bài 1:

\(M=x^4-x^3-x^3+x^2+2x^2-2x+2\)

\(=x^2\left(x^2-x\right)-x\left(x^2-x\right)+2\left(x^2-x\right)+2\)

\(=3x^2-3x+6+2\)

\(=3x^2-3x+8\)

\(=3\left(x^2-x\right)+8=3\cdot3+8=17\)

Tổng các góc trong 1 tứ giác là 360 độ nên => A+C=18-;

=>Tia phân giác góc A đồng thời là tia phân giác góc C;

Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:

2 góc A tia phân giác = nhau;

Chung cạnh Ac ;

2 góc C của tia phân giác bằng nhau ;

=> Tam giác ABC= tam giác ADC.... => CB=CD

xét tam giác DIC ta có \(\widehat{IDC}\)+\(\widehat{ICD}\)=180-115=65

=>\(\widehat{ADB}\)+\(\widehat{BCD}\)=2.65=130

=>\(\widehat{DAB}\)+\(\widehat{ABC}\)=360-130=230

kết hợp điều kiên ta có hệ:\(\begin{cases}A+B=230\\A-B=50\end{cases}\)

A=140 và B=90

 

a) ta có : n(n+5)-(n-3)(n+2)             =n² +5n-(n²+2n-3n-6)             =n² +5n-n² -2n+3n+6             =6n+6 chia hết cho 6b/ ta có : (n-1)(n+1)-(n-7)(n-5)              =n² -1² -(n² -5n-7n+35)              =n² -1-n² +5n+7n+35              =34+12n chia hết cho 12Lưu ý : chỉ cần trong đa thức có 1 số chia hết cho số mình cân thì cả đa thức đó cũng chia hết cho số đó!                                    Bạn học tốt nha!               

a, AM=5

b,  ADME là hình chũ nhật

c, DECB là hình thang cân

Gọi E là trung điểm của BD

=>AD=DE=BE

Xét ΔAEM có 

I là trung điểm của AM

D là trung điểm của AE

Do đó: ID là đường trung bình

=>ID//ME

Xét ΔDBC có 

E là trung điểm của BD

EM//DC

Do đó: M là trung điểm của BC

Gọi giao điểm của AC và BD là O
Vì ABCD là hình thang cân nên tam giác AOB cân tại O mà  \(\widehat{AOB}=60^0\Rightarrow\) tam giác AOB đều, ta giác COD đều
Mặt khác: 
BM là đường cao của tam giác AOB nên BM cũng là trung tuyến \(\Rightarrow\) MA=MO
CN là đường cao của tam giác COD nên cn cũng là trung tuyến\(\Rightarrow\) NO=ND
Tam giác AOD có: MA=MO, NO=ND \(\Rightarrow\)\(MN=\frac{AD}{2}\)
Tam giác BMC vuông tại M có MP là trung tuyến nên 
Tam giác BNC vuông tại N có NP là trung tuyến nên 
Do đó: MN=NP=MP

ọi giao điểm của AC và BD là O
Vì ABCD là hình thang cân nên tam giác AOB cân tại O mà tam giác AOB đều, ta giác COD đều
Mặt khác:
BM là đường cao của tam giác AOB nên BM cũng là trung tuyến MA=MO
CN là đường cao của tam giác COD nên cn cũng là trung tuyến NO=ND
Tam giác AOD có: MA=MO, NO=ND
Tam giác BMC vuông tại M có MP là trung tuyến nên \(\(MP=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}\)\)
Tam giác BNC vuông tại N có NP là trung tuyến nên \(\(NP=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}\)\)
Vậy => MN=NP=MP

a: AB=BD

nên B là trung điểm của AD

=>AD=2AB=10(cm)

AC=CE

nên C là trung điểm của AE

=>AE=2AC

=>AE=14(cm)

Xét ΔADE có 

B là trung điểm của AD

C là trung điểm của AE
Do đó: BC là đường trung bình

=>BC//DE

Xét ΔADE có BC//DE

nên BC/DE=AB/AD=1/2

=>9/DE=1/2

=>DE=18(cm)

b: Xét ΔADI có

B là trung điểm của AD

M là trung điểm của AI

Do đó: BM là đường trung bình

=>BM//DI

hay DI//BC

c: Ta có: DI//BC

DE//BC

mà DI cắt DE tại D

nên D,I,E thẳng hàng