Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a. A = x^2 - 3x + 5
b. C = x^2 - 2x + y^2 - 4y + 7
c. D = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
d.E= \(\left|2x-3\right|+\left|2x-7\right|\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a. A = x^2 - 3x + 5
b. C = x^2 - 2x + y^2 - 4y + 7
c. D = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
d.E= \(\left|2x-3\right|+\left|2x-7\right|\)
- Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Gọi H,D thứ tự là hình chiếu của I,A lên BK, M là hình chiếu của A trên HI. O là giao điểm của BM và AC
a) C/m tam giác DAK = tam giác HBI
B) C.m tam giác MBH vuông cân
c) Tính số góc ADC
- Ráng giúp nha mấy cậu!!
a: Xét ΔDAK vuông tại D và ΔHBI vuông tại H có
BI=AK
\(\widehat{IBH}=\widehat{KAD}\)
Do đó: ΔDAK=ΔHBI
b: Xét ΔBAD có
I là trung điểm của AB
IH//AD
Do đó: H là trung điểm của BD
=>BH=DH
mà DH=MH
nên BH=MH
=>ΔMBH vuông cân tại B
Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến:
a. x^2 + x + 1 c. x^2 + xy + y^2 + 1
b. 2x^2 + 2x +1 d. x^2 + 4y^2 + z^2 - 2x - 6z + 8y + 15
2, Cho tam giác ABC vuông góc tại A .Vẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC). Chứng minh rằng AH+ BC > AB+AC
Các cậu ráng giúp tớ bài này với ạ. Mọi người trên này có thể nhiệt tình hơn đc không, Thanh gửi câu hỏi này cũng phải 3 lần rồi mà không thất ai trả lời hết. Mong mọi người trả lời. Xin cảm ơn.
Cho tam giác ABCD có trung tuyến AD,BE,CF, cắt nhau tại G. Biết góc BGD=90°, AD=3cm, BE= 4cm.
a) Lấy K sao cho D là tđ EK. CM: BK=EC (câu này dễ)
b) Tính CF
Mình sẽ cho 4 tick, mình hứa
Cho a^2 + b^2 + c^2 = m. Tính giá trị của biểu thức sau theo m:
A= ( 2a + 2b - c)^2 + ( 2b + 2c - a)^2 + ( 2c + 2a - b)^2
\(A=\left(2a+2b-c\right)^2+\left(2b+2c-a\right)^2+\left(2c+2a-b\right)^2\)
\(=\left(4a^2+4b^2+c^2+8ab-4ac+4bc\right)+\left(4b^2+4c^2+a^2+8bc-4ba-4ac\right)\)\(+\left(4c^2+4a^2+b^2+8ac-4cb-4ab\right)\)
\(=9a^2+9b^2+9c^2\)
\(=9\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(=9m\)
phân tích nó cho trong có a2+b2+c2 thay vào rsut gọn
Cho 0<x<1. Tìm Min C = 2/1-x + 1 /x
Ta có : \(C=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\left[\left(\sqrt{\frac{2}{1-x}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right)^2\right].\left[\left(\sqrt{1-x}\right)^2+\left(\sqrt{x}\right)^2\right]\)
Áp dụng bđt Bunhiacopxki : \(C\ge\left(\sqrt{\frac{2}{1-x}}.\sqrt{1-x}+\sqrt{\frac{1}{x}}.\sqrt{x}\right)^2\) \(\Rightarrow C\ge\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}0< x< 1\\\frac{\sqrt{\frac{2}{1-x}}}{\sqrt{1-x}}=\frac{\sqrt{\frac{1}{x}}}{\sqrt{x}}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(x=\sqrt{2}-1\)
Vậy Min C = \(\left(\sqrt{2}+1\right)^2\Leftrightarrow x=\sqrt{2}-1\)
Các cậu giúp tớ bài này với ạ. Mình gửi câu hỏi này trên olm 3 lần rồi mà hông thấy ai tl hết mong là trên hoc24 sẽ có người giải đc.
Cho tam giác ABC về phía ngoài của tam giác vẽ tam giác BAD vuông cân tại A và tam giác CAE vuông cân tại A.
a) CMR: Đường trung tuyến AM của tam giác ABC vuông góc với DE tại K
b) CMR: Đường cao AH của tam giác ABC đi qua tđ N của DE
Tớ sẽ cho 4 tick, tớ hứa
Cho hình thang ABCD ( AB//CD) có AB< CD. Chứng minh rằng góc A + góc B > góc C + góc D
Phân tích thành nhân tử theo phương pháp nhóm hạng tử :
a) x3 - x2 - 5x + 125
b) x3 + 2x2 - 6x - 27
c) 12x3 + 4x2 - 27x - 9
a) x3 - x2 - 5x + 125
=(x3-6x2+25x)+(5x2-30x+125)
=x(x2-6x+25)+5(x2-6x+25)
=(x+5)(x2-6x+25)
b) x3 + 2x2 - 6x - 27
=x3+5x2+9-3x2-15x-27
=x(x2+5x+9)-3(x2+5x+9)
=(x-3)(x2+5x+9)
c) 12x3 + 4x2 - 27x - 9
=4x2(3x+1)-9(3x+1)
=(4x2-9)(3x+1)
=[(2x)2-32](3x+1)
=(2x-3)(2x+3)(3x+1)
a) \(x^3-x^2-5x+125\)
\(=\left(x^3+125\right)-\left(x^2+5x\right)\)
\(=\left(x+5\right)\left(x^2-5x+25\right)-x\left(x+5\right)\)
\(=\left(x+5\right)\left(x^2-5x+25-x\right)=\left(x+5\right)\left(x^2-6x+25\right)\)
b) \(x^3+2x^2-6x-27\)
\(=\left(x^3-27\right)+\left(2x^2-6x\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)+2x\left(x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9+2x\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^2+5x+9\right)\)
c) \(12x^3+4x^2-27x-9\)
\(=4x^2\left(3x+1\right)-9\left(3x+1\right)\)
\(=\left(3x-1\right)\left(4x^2-9\right)=\left(3x-1\right)\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)\)
a) \(x^3-x^2-5x+125\)
\(=\left(x+5\right)\left(x^3-5x+25\right)-x\left(x+5\right)\)
\(=\left(x+5\right)\left(x^3-5x+25-x\right)\)
\(=\left(x+5\right)\left(x^3-6x+25\right)\)