Ôn tập toán 7

a ) \(3^{999}=3.3^{998}=3\left(10-1\right)^{499}=3\left(10^{499}-...+499.10-1\right)\)

\(=3\left(BS100+4989\right)=...67\)

b )

Xét số mũ \(7^7=\left(8-1\right)^7=BS8-1=4k+3.\)Ta có :

\(7^{7^7}=7^{4k+3}=7^3.\left(7^4\right)^k=343.\left(...01\right)^k=\left(...43\right)\left(...01\right)=...43\)

umk

Chào mừng bn đến vs hoc24

Chào mừng bn đến vs H24 HOC24 ! nếu gặp khó khăn cứ hỏi mk nhá !!!!!!!!!

ừ

a) \(\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(5x+2\right)>0\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x-\frac{1}{3}>0\\5x+3< 0\end{array}\right.\) hoặc \(\left[\begin{array}{nghiempt}x-\frac{1}{3}< 0\\5x+3>0\end{array}\right.\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x>\frac{1}{3}\\5x< 3\end{array}\right.\) hoặc \(\left[\begin{array}{nghiempt}x< \frac{1}{3}\\5x>3\end{array}\right.\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x>\frac{1}{3}\\x< \frac{3}{5}\end{array}\right.\) hoặc \(\left[\begin{array}{nghiempt}x< \frac{1}{3}\\x>\frac{3}{5}\end{array}\right.\)

Vậy...

a) \(\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(5x+2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-\frac{1}{3}>0\\5x+2>0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-\frac{1}{3}< 0\\5x+2< 0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>\frac{1}{3}\\x>-\frac{2}{5}\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x< \frac{1}{3}\\x< -\frac{2}{5}\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x>\frac{1}{3}\\x< -\frac{2}{5}\end{array}\right.\)

b) \(\left(5x+3\right)\left(3x-2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}5x+3>0\\3x-2< 0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}5x+3< 0\\3x-2>0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>-\frac{3}{5}\\x< \frac{2}{3}\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x< -\frac{3}{5}\\x>\frac{2}{5}\end{cases}\) (loại)

\(\Leftrightarrow-\frac{3}{5}< x< \frac{2}{3}\)

Ta có 2013.5=10065

Vậy số 555...5 chia hết cho 3 khi số đó có 5 số tận cùng là 10065

a) |2x-2|=|2x+3|

TH1: 2x-2=2x+3

=> 2x-2=2x-2+5 ( vô lý )

=> Không tồn tại x

TH2: 2x-2=-2x-3

=> 2x+2x+3=2

=> 4x=-1

=> x=-1/4

Vậy: x=-1/4

b) \(A=\frac{1}{\sqrt{x-2}+3}\)

Để A đạt giá trị lớn nhất thì \(\sqrt{x-2}+3\) phải đạt giá trị nhỏ nhất

Có: \(\sqrt{x-2}\ge0\Rightarrow\sqrt{x-2}+3\ge3\)

Dấu = xảy ra khi x=2

Vậy: \(Max_A=\frac{1}{3}\) tại x=2

c) Có: \(\frac{2x+1}{x-2}< 2\Rightarrow\frac{2x+1}{x-2}-2< 0\)

\(\Rightarrow\frac{2x+1}{x-2}-\frac{2\left(x-2\right)}{x-2}< 0\)

\(\Rightarrow\frac{2x+1-2x+4}{x-2}< 0\)

\(\Rightarrow\frac{5}{x-2}< 0\)

\(\Rightarrow x< 2\)

a)

|2x-2| = |2x+3|

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}2x-2=2x+3\\2x-2=-2x-3\end{array}\right.\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}0x=5\left(vl\right)\\4x=-1\end{array}\right.\)

<=> x = \(-\frac{1}{4}\)

a) \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

\(A=\frac{-3}{2^2}.\frac{-8}{3^2}.\frac{-15}{4^2}...\frac{-9999}{100^2}\)

\(A=-\left(\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}...\frac{9999}{100^2}\right)\) (vì A là tích của 99 thừa số âm nên kết quả là âm)

\(A=-\left(\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}...\frac{99.101}{100.100}\right)\)

\(A=-\left(\frac{1.2.3...99}{2.3.4...100}.\frac{3.4.5...101}{2.3.4...100}\right)\)

\(A=-\left(\frac{1}{100}.\frac{101}{2}\right)=\frac{-101}{200}\)

b) 2^x + 2^y = 2^x+y

=> 2^x = 2^x.2^y - 2^y

=> 2^x = 2^y.(2^x - 1)

\(\Rightarrow2^x⋮2^x-1\)

Mà (2^x; 2^x - 1) = 1

\(\Rightarrow\begin{cases}2^x-1=1\\2^y=2^x\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2^x=2=2^1\\x=y\end{cases}\)=> x = y = 1

Vậy x = y = 1

đề đúng

3n+3 - 2ⁿ+2 + 3n - 2n

có giải thì fai bn mở ra tham khảo h dg bận

Tham khảo

Câu hỏi của Anh Thị Tuyết Ngân - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

Ta có hình vẽ:

Xét Δ ABC có: ACB + CAB + ABC = 180^o (tổng 3 góc của Δ)

=> ACB + ABC + 72^o = 180^o

=> ACB + ABC = 180^o - 72^o = 108^o

Vì AH là đường cao của Δ ABC nên \(AH\perp BC\)

Δ vuông ACH có: ACH + CAH = 90^o (1)

Δ vuông ABH có: ABH + BAH = 90^o (2)

Từ (1) và (2) => ACH + CAH + ABH + BAH = 90^o + 90^o

=> 108^o + CAH + 2.CAH = 180^o

=> 3.CAH = 180^o - 108^o = 72^o

=> CAH = 72^o : 3 = 24^o

=> ACH = 90^o - 24^o = 66^o; ABH = 108^o - 66^o = 42^o

Vậy góc B = 42^o; góc C = 66^o

\(B=\frac{-1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}-...+\frac{1}{3^{50}}-\frac{1}{3^{51}}\)

\(3B=-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-...+\frac{1}{3^{49}}-\frac{1}{3^{50}}\)

\(3B+B=\left(-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-...+\frac{1}{3^{49}}-\frac{1}{3^{50}}\right)+\left(\frac{-1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}-...+\frac{1}{3^{50}}-\frac{1}{3^{51}}\right)\)

\(4B=-1-\frac{1}{3^{51}}\)

\(B=\frac{-1-\frac{1}{3^{51}}}{4}\)

\(C=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{100}{3^{100}}\)

\(3C=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{100}{3^{99}}\)

\(3C-C=\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{100}{3^{100}}\right)\)

\(2C=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(6C=3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)

\(6C-2C=\left(3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\right)\)

\(4C=3-\frac{100}{3^{99}}-\frac{1}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)

\(4C=3-\frac{300}{3^{100}}-\frac{3}{3^{100}}+\frac{100}{3^{100}}\)

\(4C=3-\frac{203}{3^{100}}< 3\)

\(\Rightarrow C< \frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)