Tam giác ABC có góc B + góc C = 600, phân giác AD. Trên AD lấy O. Trên tia đối tia AC lấy M sao cho góc ABM = góc ABO. Trên tia đối tia AB lấy N sao cho góc ACN = góc ACO. CMR:
a) AM = AN
b) Tam giác MON là tam giác đều
Tam giác ABC có góc B + góc C = 600, phân giác AD. Trên AD lấy O. Trên tia đối tia AC lấy M sao cho góc ABM = góc ABO. Trên tia đối tia AB lấy N sao cho góc ACN = góc ACO. CMR:
a) AM = AN
b) Tam giác MON là tam giác đều
Cho tam giác ABC vuông tại A có ^B<^C đường cao AH.Trên tia CH lấy điểm E sao cho HE=HC, kẻ EI vuông góc AB,BK vuông góc AE(I thuộc AB, K thuộc đường thẳng AE)
a)Chứng minh:E nằm giữa B và H, BC là tia phân giác góc ABK
b)Xác định trực tâm cảu tam giác AEB
cho 3 số dương 0<a<b<c<1 cmr:\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}< 2\)
Lời giải:
Do $0< a< b< c< 1$ nên $0< ab< ac< bc$
\(\Rightarrow \frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}< \frac{a}{ab+1}+\frac{b}{ab+1}+\frac{c}{ab+1}=\frac{a+b+c}{ab+1}(1)\)
Vì $a,b< 1$ nên \((a-1)(b-1)>0\Leftrightarrow ab+1> a+b\)
$c< 1$ nên $1+ab>c$
\(\Rightarrow 2(ab+1)> a+b+c(2)\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow \frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}< \frac{a+b+c}{ab+1}< \frac{2(ab+1)}{ab+1}=2\)
Ta có đpcm.
a)Cho đa thức f(x) = ax\(^5\) + bx\(^3\) + 2014x + 1 ,biết f(2015) = 2 .Hãy tính f(-2015)
b) Tìm x,biết : (x-5)\(^{x-1}\) - (x-5)\(^{x+13}=0\)
BÀI 1:
Cho tam giác ABC cân tại A . Trên cạnh BC lấy M , trên tia đối tia CA lấy N sao cho BM=CN. Kẻ MH; NK cùng vuông góc với BC( K;H thuộc đường thẳng BC). Gọi I là giao điểm của MN và BC.
a) Chứng minh IM=IN.
b) Đường trung trực của MN cắt tia phân giác Ax của góc BAC tại E.Chứng minh góc EMB=góc MBE.
c) Tính số đo góc MBE
bÀI 2: Cho tam giác ABC , trung tuyến BM .Trên tia BM lấy I và K sao cho BI= 2/3 BM và M là trung điểm của IK . Gọi N là trung điểm của KC . IN cắt AC tại O. Chứng minh IO=1/3 BC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NHƠN TRẠCH – ĐỒNG NAI
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài: 90 phút
I. Trắc nghiệm khách quan (4 điểm)
Trong mỗi câu từ 1 đến 14 đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng.
Câu 1. Thời gian đi từ nhà đến trường của 30 HS lớp 7B được ghi trong bảng sau:
Thời gian (phút) 5 8 10 12 13 15 18 20 25 30
Tần số n 1 5 4 2 2 5 3 4 1 3
Giá trị 5 có tần số là:
A. 8 B. 1 C. 15 D. 8 và 15.
Câu 2. Mốt của dấu hiệu trong bảng ở câu 1 là:
A. 30 B. 8 C. 15 D. 8 và 15 .
Câu 3: Cho hàm số f(x) = 2x + 1. Thế thì f(–2) bằng:
A. 3 B. –3 C. 5 D. –5.
Câu 4: Đa thức Q(x) = x2 – 4 có tập nghiệm là:
A. {2} B. {–2} C. {–2; 2} D. {4}.
Câu 5: Giá trị của biểu thức 2x2y + 2xy2 tại x = 1 và y = –3 là:
A. 24 B. 12 C. –12 D. –24.
Câu 6: Kết quả của phép tính -0,5x²y.2xy².0,75xy là:
A. -0,75x4y4 B. -0,75x³y4 C. 0,75x4y3 D. 0,75x4y4
Câu 7: Biểu thức nào sau đây là đơn thức?
A. 1/y + 5 B. x/2 - 3 C. -0,5(2 + x²) D. 2x2y.
Câu 8: Trong các cặp đơn thức sau, cặp đơn thức nào đồng dạng:
A. -1/2.x²y³ và 2/3x²y³ B. –5x3y2 và –5x2y3
C. 4x2y và –4xy2 D. 4x2y và 4xy2
Câu 9: Bậc của đơn thức 1/3.x³yz5 là:
A. 3 B. 5 C. 8 D. 9.
Câu 10: Bậc của đa thức 2x6 − 7x3 + 8x − 4x8 − 6x2 + 4x8 là:
A.6 B. 8 C. 3 D. 2
Câu 11: Cho P(x) = 3x3– 4x2+ x, Q(x) = x – 6x2 + 3x3. Hiệu P(x) − Q(x) bằng:
A. 2x2 B. 2x2 +2x C. 6x3 + 2x2 + x D. 6x3 + 2x2
Câu 12: Bộ ba đoạn thẳng có độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?
A. 3 cm, 9 cm, 14 cm B. 2 cm, 3 cm, 5 cm
C. 4 cm, 9 cm, 12 cm D. 6 cm, 8 cm, 10 cm.
Câu 13: Trong tam giác MNP có điểm O cách đều ba đỉnh tam giác. Khi đó O là giao điểm của
A. ba đường cao B. ba đường trung trực
C. ba đường trung tuyến D. ba đường phân giác.
Câu 14: ∆ABC cân tại A có góc A = 50o thì góc ở đáy bằng:
A. 50o B. 55o C. 65o D. 70o
Câu 15: Đánh dấu “x” vào ô thích hợp trong bảng sau:
Các khẳng định Đúng Sai
a) Nếu hai tam giác có ba góc bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác đó bằng nhau.
b) Giao điểm của ba đường trung tuyến trong tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó.
II. Tự luận (6 điểm)
Câu 16. (1,5 điểm)
Điểm kiểm tra học kì II môn Toán của lớp 7C được thống kê như sau:
Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40
a) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng (trục tung biểu diễn tần số; trục hoành biểu diễn điểm số)
b) Tìm số trung bình cộng.
Câu 17. (1,5 điểm)
Cho P(x) = x3 - 2x + 1 ; Q(x) = 2x2 – 2x3 + x - 5. Tính
a) P(x) + Q(x);
b) P(x) –Q(x).
Câu 18. (1,0 điểm) Tìm nghiệm của đa thức x2 – 2x = 0.
Câu 19. (2,0 điểm) Cho ∆ABC vuông ở C, có góc A = 60o, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K∈ AB), kẻ BD vuông góc AE (D ∈ AE).
Chứng minh:
a) AK = KB.
b) AD = BC.
biết GF//AE, C là trung điểm của AE, B là trung điểm của AC, D là trung điểm của EC, GB=GF
a) đọc tên các đoạn thẳng có độ dài bằng nhau
b) so sánh độ dài các đoạn AC, AG, AE
Cho tam giác ABC vuông tại A. Cạnh huyền BC=2AB. D thuộc AC sao cho góc ABD= 1/2ABC. E thuộc AB sao cho góc ACE= 1/3ACB. Gọi F là giao của BD và CE. G và H là các điểm được lấy sao cho BC là trung trực FG. AC là trung trực FH. CMR: H,C,G thẳng hàng
tam giác ABC (góc A=90 độ, BC=2AB) lấy D trên AC sao cho góc ABD=1/3 góc ACB.gọi F giao điểm BD,CE I và K là hình chiếu của F trên BC, AC. lấy G,H sao cho I là trung điểm của FG, K là trung điểm của FH. CM 3điểm H,G,D thẳng hàng. GIÚP VỚI
Tính tích các đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp các biến số (a,b,c là hằng)
\(\left[\dfrac{-1}{2}\left(a-1\right)x^3y^3z^4\right]^5;\left(a^2b^2xy^2z^{n-1}\right)\left(-b^3cx^4z^{7-n}\right);\left(\dfrac{-8}{15}a^3x^3y\right).\left(\dfrac{-5}{4}ax^5y^2z\right)\)