(Không cần vẽ hình nha, mình vẽ rồi)
Chứng minh rằng:
K = 1/22 + 1/42 + 1/62 + . . . . . . . . . . + 1/122 + 1/142 < 1/2
Cho góc mOn. Trên tia Om lấy điểm C, trên tia On lấy điểm D. Vẽ ra ngoài góc mOn các tia Cx và Dy song song với nhau biết rằng góc OCx=50 độ, góc ODy = 40 độ. Chứng minh rằng Om vuông góc với On.
Cho \(\Delta\)ABC, điểm S nằm ngoài \(\Delta\)ABC và thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC không chứa điểm B; trên tia đối của các tia SA,SB,SC theo thứ tự lấy điểm D;E;F sao cho SD=SA; SE=SB; SF=SC. Nối D với E, E với F, F với D.
a, C/m \(\Delta\)ABC=\(\Delta\)DEF
b, Gọi M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng BC; trên tia đối của tia SM lấy N sao cho SN=SM.
C/m ba điểm E,F,N thẳng hàng
cho góc \(\widehat{mOn}\) có số đo 120o. vẽ các tia Oa,Ob ở trong đó sao cho:Oa\(\perp\) Om;Ob\(\perp\) On
a)CTR:\(\widehat{aOn}=\widehat{bOm}\)
b)vẽ tia Ox và Oy thứ tự là tia phân giác của các góc \(\widehat{aOn}=\widehat{bOm}\).chứng tỏ rằng:Ox\(\perp Oy\)
giúp tớ với
,ngày mai tớ đi hok rùi
.huhu
.mấy anh chị CTV hok giỏi thì giúp em vs
Cho tam giác ABC có A = 60 độ . Vẽ ra ngoài tam giác đó các tam giác đều ABM và ACN .Chứng minh
A) M,A,N thẳng hàng
b) BN = CM
c) gọi O là giao điểm của BM và CN. Tính góc BOC
cho a/b=c/d
CMR
(a+b/c+d)^2 =a^2+b^2/c^2+d^2
Cho tam giác ABC . Vẽ về phía ngoài tam giác ABC có tam giác vuông tại A là ABD,ACE có AB=AD,AC=AE.Kẻ AH vuông góc với BC, DM vuông góc với AH , EN vuông góc với AH .CMR:
a) góc DAM= góc ABH và DM=AH
b)EN=AH có nhận xét gì về DM và EN
c)Gọi O là giao điểm của AN và DE. Chứng minh O là trung điểm DE
Bài làm
a) Xét tam giác AHB có:
Theo tính chất góc ngoài của tam giác có:
\(\widehat{AHB}+\widehat{ABH}=\widehat{BAM}\)
Hoặc \(\widehat{AHB}+\widehat{ABH}=\widehat{DAM}+\widehat{BAD}\)
hay \(\widehat{ABH}+90^0=\widehat{DAM}+90^0\)
<=> \(\widehat{ABH}=\widehat{DAM}\)
Xét tam giác AHB và tam giác DMA có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AMD}\left(=90^0\right)\)
Cạnh huyền AB = AD ( Do tam giác ABD vuông cân tại A )
Góc nhọn: \(\widehat{ABH}=\widehat{DAM}\)
=> Tam giác AHB = tam giác DMA ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> DM = AH (1)
b) Xét tam giác AHC có:
Theo tính chất góc ngoài của tam giác có:
\(\widehat{AHC}+\widehat{ACH}=\widehat{CAN}\)
hoặc \(90^0+\widehat{ACH}=90^0+\widehat{NAE}\)
<=> \(\widehat{ACH}=\widehat{NAE}\)
Xét tam giác AHC và tam giác ENA có:
\(\widehat{ENA}=\widehat{AHC}=\left(90^0\right)\)
Cạnh huyền: AC = AE ( Do tam giác AEC cân tại A )
góc nhọn: \(\widehat{ACH}=\widehat{NAE}\) ( cmt )
=> Tam giác AHC = tam giác ENA ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> EN = AH (2)
Từ (1) và (2) => DM = EN
đề bài giống mik nhưng mik hông biết giải
Tìm đa thức bậc hai biết \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\)
Từ đó áp dụng tính tổng S= \(1+2+3+...+n\)
Lời giải:
Giả sử đa thức cần tìm là $f(x)=ax^2+bx+c$
Cho $x=0$:
$f(0)-f(-1)=0\Leftrightarrow c-(a-b+c)=0\Leftrightarrow -a+b=0(1)$
Cho $x=1$:
$f(1)-f(0)=1\Leftrightarrow a+b+c-c=1\Leftrightarrow a+b=1(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}$
Vậy $f(x)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+c$ với $c$ là số thực bất kỳ.
Áp dụng tính tổng:
$f(1)-f(0)=1$
$f(2)-f(1)=2$
$f(3)-f(2)=3$
....
$f(n)-f(n-1)=n$
Cộng theo vế:
$\Rightarrow f(n)-f(0)=1+2+3+..+n$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}n^2+\frac{1}{2}n+c-c=S$
$\Leftrightarrow \frac{n(n+1)}{2}=S$
Lời giải:
Giả sử đa thức cần tìm là $f(x)=ax^2+bx+c$
Cho $x=0$:
$f(0)-f(-1)=0\Leftrightarrow c-(a-b+c)=0\Leftrightarrow -a+b=0(1)$
Cho $x=1$:
$f(1)-f(0)=1\Leftrightarrow a+b+c-c=1\Leftrightarrow a+b=1(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}$
Vậy $f(x)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+c$ với $c$ là số thực bất kỳ.
Áp dụng tính tổng:
$f(1)-f(0)=1$
$f(2)-f(1)=2$
$f(3)-f(2)=3$
....
$f(n)-f(n-1)=n$
Cộng theo vế:
$\Rightarrow f(n)-f(0)=1+2+3+..+n$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}n^2+\frac{1}{2}n+c-c=S$
$\Leftrightarrow \frac{n(n+1)}{2}=S$
Cho góc nhọn AOB . Trên một nửa mặt phẳng chứa toa OB bờ là đường thẳng chứa tia OA kẻ OA' vuông góc với OA. Trên một nửa mặt phẳng chứa tia OA bờ là đường thẳng chứa tia OB kẻ OB' vuông góc với OB
Chứng minh
a) Góc AOB và góc A'OB' là hai góc có cùng tia phân giác
b) Góc A'OB'+AOB = 180 độ
