Ôn tập toán 7

777777=(7774)194.7771777777=(7774)194.7771 có tận cùng bằng 7

3999=(34)249.333999=(34)249.33 có tận cùng bằng 7

⇒777777−3999⋮10⇒(777777−3999).0,8∈Z

(đpcm)

a: Xét ΔAFM vuông tại F và ΔAEM vuông tại E có

AM chung

\(\widehat{FAM}=\widehat{EAM}\)

Do đó: ΔAFM=ΔAEM

Suy ra: ME=MF

b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC

nên FE//BC

? sao bn ghi ko ra cái gì thế này

Tìm các số nguyên tố x, y thỏa mãn: $x^2 -2y^2 =1$ - Số học - Diễn đàn Toán học

Giải:

Đặt \(S=1+2+3+...+n=\overline{aaa}\left(0< a\le9\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=\overline{aaa}\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=2.\overline{aaa}\)

Ta có: \(2\overline{aaa}< 2000\Rightarrow n\left(n+1\right)< 2000\)

\(\Rightarrow n^2< 2000\Rightarrow n< 47\)

\(n\left(n+1\right)=2\overline{aaa}\Rightarrow n\left(n+1\right)=2.111.\overline{aaa}=2.37.\overline{aaa}⋮37\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮37\)

Mà \(n< 47\) và \(37\in P\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=37\\n+1=37\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=37\\n=36\end{matrix}\right.\)

Thử lại ta có n = 36

Từ đó, cần số số hạng là:

\(\left(36-1\right):1+1=36\) ( số hạng )

Vậy...

\(x-2y+y=0\)

\(\Rightarrow2x-4xy+2y=0\)

\(\Rightarrow2x-4xy+2y-1=-1\)

\(\Rightarrow\left(2x-4xy\right)-\left(1-2y\right)=-1\)

\(\Rightarrow2x\left(1-2y\right)-\left(1-2y\right)=-1\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(1-2y\right)=-1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=-1;1-2y=1\\2x-1=1;1-2y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0;y=0\\x=1;y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy.....

Giải:

Vì \(n\) là số tự nhiên có \(2\) chữ số

Nên \(10\le n< 100\) Do đó \(21\le2n+1< 201\)

Mặt khác \(2n+1\) là số chính phương lẻ

\(\Rightarrow2n+1\in\left\{25;49;81;169\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{12;24;40;60;84\right\}\)

Khi đó số \(3n+1\in\left\{37;73;121;181;253\right\}\)

Trong các số trên chỉ có \(121=11^2\) là số chính phương

\(\Rightarrow n=40\)

Vậy \(n=40\)

\(2x^2+3y^2=77\)

\(\Rightarrow3y^2=77-2x^2\le77\)

\(\Rightarrow3y^2\le77\)

Mặt khác: \(3y^2\ge0\) nên \(0\le3y^2\le77\)

Kết hợp với \(3y^2\in Z\) và \(3y^2⋮3\)

\(\Rightarrow3y^2\in\left\{0;3;6;9;12;15;18;21;24;27;30;33;36;39;42;45;48;51;54;57;60;63;66;69;72;75\right\}\)

\(\Rightarrow y^2\in\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20;21;22;23;24;25\right\}\)

Vì \(y\in Z\) nên ta chọn: \(y^2\in\left\{0;4;9;16;15\right\}\)

Với \(y^2=0\Leftrightarrow3y^2=0\Leftrightarrow2x^2=77\)(loại)
Với \(y^2=4\Leftrightarrow3y^2=12\Leftrightarrow2x^2=65\)(loại)

Với \(y^2=9\Leftrightarrow3y^2=27\Leftrightarrow2x^2=50\Leftrightarrow x^2=25\Leftrightarrow x=\pm5\)

Với \(y^2=16\Leftrightarrow3y^2=48\Leftrightarrow2y^2=29\)(loại)

Với \(y^2=25\Leftrightarrow3y^2=75\Leftrightarrow2x^2=2\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(5;3\right);\left(5;-3\right);\left(-5;3\right);\left(-5;-3\right);\left(1;5\right);\left(-1;-5\right);\left(1;-5\right);\left(-1;5\right)\)

đề sai, sửa lại là "AD=AC"

a)vì \(AB^2+AC^2=BC^2\) nên tam giác ABC vuông tại A(ĐL pytago đảo)

b)tam giác BCD có: AB vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên tam giác BCD cân tại B.

c) từ E kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AD tại H.

vì E là trung điểm của DB và HE//AB nên H là trung điểm của AD hay HE là đường trung bình của tam giác ADB.

suy ra AH=HD=AD/2=2cm

HE=AB/2=5/2=2,5cm

xét tam giác CAO và tam giác CHE có:

\(\widehat{CAO}=\widehat{CHE}=90^o;\widehat{HCE}:chung\)

nên tam giác CAO đồng dạng với tam giác CHE (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{AO}{HE}hay\dfrac{CA}{CA+AH}=\dfrac{AO}{HE}\\ \Rightarrow AO=\dfrac{CA.HE}{CA+AH}=\dfrac{5}{3}cm\)

áp dụng ĐL pytago vào tam giác CAO, ta có:

\(AC^2+AO^2=CO^2\)

\(\Rightarrow CO=\sqrt{AC^2+AO^2}=\dfrac{13}{3}cm\)

vậy AO=5/3cm; CO=13/3cm