Chứng minh rằng: \(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}< 1\)
Chứng minh rằng: \(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}< 1\)
Cho \(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}\)... là A, ta có:
A = \(\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+...+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)
A = \(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{2^2}+...\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)
A = 1 \(-\frac{1}{10^2}\) <1
Vậy: A < 1
\(\frac{3}{1^2.2^2}\)+\(\frac{5}{2^2.3^2}\)+...+\(\frac{19}{9^2.10^2}\)
=1-1/4+1/4-1/9+...1/81-1/100
=1-1/100<1
Vậy tổng trên <1
\(A=\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\\ =\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+...+\frac{19}{81.100}\\ =1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\)
\(=1+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{9}\right)+...+\left(\frac{1}{81}-\frac{1}{81}\right)-\frac{1}{100}\\ =1-\frac{1}{100}< 1\\ \Rightarrow A< 1\left(đpcm\right)\)
Cho A = n - 1/n + 4
a. Tìm n để A là phân số
b. Tìm n để A là số nguyên.
a)Để A là phấn số có dạng \(\frac{a}{b}\) thì b phải khác 0
\(A=\frac{n-1}{n+4}\) thì n+4 phải khác 0
Suy ra:n khác -4
b)Để A là số nguyên thì n-1 chia hết cho n+4
Ta có:\(A=\frac{n-1}{n+4}=\frac{n+4-5}{n+4}=1-\frac{5}{n+4}\)
\(\Rightarrow5⋮n+4\) hoặc n+4\(\in\)Ư(5)
Vậy Ư(5) là:[1,-1,5,-5]
Ta có bảng sau:
n+4 | -1 | -5 | 1 | 5 |
n | -5 | -9 | -3 | 1 |
Vậy n=-5;-9;-3;1
Cho góc MON = 135 độ.
Trong góc MON, vẽ 2 tia OP, OQ sao cho góc MOP = NOQ = 90 độ.
a) So sánh góc MOQ và góc NOP.
b) Tính góc POQ.
(CÂU b) CẦN TRÌNH BÀY ĐẦY ĐỦ)
Đề sai ko sai MÔP = NÔQ = 90o mà trong khi đó MÔN chỉ đc 135o . Phải góc bẹt mới đáp ứng đc yêu cầu MÔP = NÔQ = 90o
Cho tam giác ABC góc A = 80 độ góc C = 50 độ. Trên tia đối tia AC lấy điểm D. Vẽ Góc CDE bằng và so le trong với góc C. Gọi Am là tia phân giác của góc BAD. Chứng minh rằng:
a, DE // Am
b, BC // Am
Bạn tự vẽ hình nha
a.
EDC = BCD (gt)
mà BCD = 500
=> EDC = 500
DAB là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC
=> DAB = 1800 - A = 1800 - 800 = 1000
Am là tia phân giác của DAB
=> DAm = mAB = \(\frac{DAB}{2}=\frac{100^0}{2}=50^0\)
mà EDC = 500 (chứng minh trên)
=> EDC = DAm
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> DE // Am
b.
DAm = 500
DCB = 500
=> DAm = DCB
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> Am // BC
Chúc bạn học tốt
S=3+3 mũ 2 + 3 mũ 3+........+3 mũ 1998
CMR:
a) S chia hết cho 12
b) S chia hết cho 39
mọi người ơi giúp mình nha mình đang cần gấp lắm!!!!!!!
a)Ta có :
\(S=3+3^2+3^3+.................+3^{1998}\)(1998 số hạng)
\(\Rightarrow S=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+..............+\left(3^{1997}+3^{1998}\right)\)(999 nhóm)
\(\Rightarrow S=12+3^3\left(3+3^2\right)+.................+3^{1997}\left(3+3^2\right)\)
\(\Rightarrow S=12\left(1+3+3^2+.................+3^{1997}\right)\)
\(\Rightarrow S⋮12\rightarrowđpcm\)
b) Ta có :
\(S=3+3^2+3^3+......................+3^{1998}\)
\(\Rightarrow S=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+.............+\left(3^{1996}+3^{1997}+3^{1998}\right)\)
\(\Rightarrow S=39+3^4\left(3+3^2+3^3\right)+....................+3^{1996}\left(3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow S=39+3^4.39+................+3^{1996}.39\)
\(\Rightarrow S=39\left(1+3^4+............+3^{1996}\right)\)
\(\Rightarrow S⋮39\rightarrowđpcm\)
Cho góc bẹt xOy . Một tia Oz thỏa mãn zOy bằng 2/3 góc zOx . Gọi Om On lần lượt là tia phân giác cua zOx
tính zOx , zOy
zOm và zOn có là hai góc phụ nhau không ? Vì sao
nhớ chèn cả hình vẽ
2/3 nghĩa là phân
Bài làm: https://hoc24.vn/hoi-dap/question/247197.html
cho góc bẹt xOy. Vẽ tia Oz thỏa mãn zOy = \(\dfrac{2}{3}\) zOx. Gọi Om và On lần lượt là các tia phân giác của zOx ; zOy
a) tính zOx, zOy
b) zOm, zOn có phụ nhau không? vì sao?
theo đề bài ta có: xOy là góc bẹt = 180
a, xOy = 2/3 zOx
zOx = 180 . 2/3 = 120
zOy = 180 - 120 = 60
Vậy zOx = 120
zOy = 60
b, Vì Om là tia phân giác của xoz
xOm = mOz = xOz : 2 = 120 : 2 = 60
Vì On là tia phân giác của zOy
y = 60 : 2 = 30
Vậy zOm và zOn là hai góc phụ nhau vì tổng số đo là 90.(60 + 30 = 90)
Phân tích số 2100 ra thừa số nguyên tố rồi cho biết 2100 chia hết cho những thừa số nguyên tố nào.
Ta có:
\(2100=2^2.3.5^2.7\)
\(\Rightarrow\)Số \(2100\) chia hết cho những số nguyên tố là \(2;3;5;7\)
Chúc bạn học tốt!!!
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất ( nếu có ) các biểu thức sau :
a, P = 3,7 + | 4,3 - x |
b, Q = 5,5 . | 2x - 1,5 |
c, Q = 5,5 : | 2x - 1,5 |
Các bạn diễn giải rõ 3 phần ra giùm mk nha
a, Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left|4,3-x\right|\ge0\Rightarrow3,7+\left|4,3-x\right|\ge3,7\)
Hay \(A\ge3,7\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để \(A=3,7\) thì \(3,7+\left|4,3-x\right|=3,7\)
\(\Rightarrow\left|4,3-x\right|=0\Rightarrow4,3-x=0\)
\(\Rightarrow x=4,3\)
Vậy GTNN của biểu thức P là 3,7 đạt được khi và chỉ khi \(x=4,3\).
Chúc bạn học tốt!!!
P/s: Mấy câu còn lại làm tương tự nha!
Chỉ làm 1 câu thôi các câu sau bạn suy nghĩ làm tương tự nhé:
\(P=3,7+\left|4,3-x\right|\)
\(\left|4,3-x\right|\ge0\)
\(P_{min}\Leftrightarrow\left|4,3-x\right|_{min}\)
\(\Leftrightarrow\left|4,3-x\right|=0\)
\(\Leftrightarrow P_{min}=3,7+\left|4,3-x\right|=3,7+0=3,7\)
Vậy.........
a/ Vì \(\left|4,3-x\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3,7+\left|4,3-x\right|\ge3,7\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=4,3\)
Vậy \(P_{MIN}=3,7\Leftrightarrow x=4,3\)
b/ Vì \(\left|2x-1,5\right|\ge0\forall x\Rightarrow5,5\cdot\left|2x-1,5\right|\ge0\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
Vậy \(Q_{MIN}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
bài 1 : tìm x,y
a, x+2y= xy= x:y
b, tìm x
\(\dfrac{x+2}{2015}\)+\(\dfrac{x+3}{2014}\)= \(\dfrac{x+4}{2013}\)+ \(\dfrac{x+5}{2012}\)
giúp mik cám ơn ạ