Bài 1: Nguyên hàm

Tính:

\(A=\int\dfrac{cosx}{\left(x+1\right)^2}dx\)

Tính \(\int\left(10+\cot^2x\right)dx\)

Tính nguyên hàm I = \(\int\left(x^2+2x\right)ln\left(3x+1\right)dx\)

Tính :

\(I_1=\int\dfrac{x^2-2x+2}{\sqrt{x^2-2x}}dx\)

\(I_2=\dfrac{dx}{\left(x-1\right)\sqrt{x^2-2x+2}}\)

\(I_3=\dfrac{dx}{\left(2x+1\right)\sqrt{x^2-2x+2}}\)

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=\(\int\dfrac{sinx+2cosx}{3cosx+sinx}dx\) bằng phương pháp đổi biến , giúp mình với ạ

Tìm nguyên hàm:

a) \(\int\left(\dfrac{1}{u^3}+\dfrac{1}{u^2}+\dfrac{1}{u}\right)du\)

b) \(\int\left(\dfrac{1}{t-2}+\dfrac{3}{1-t}\right)dt\)

c) \(\int\left(\dfrac{1}{2-3x}+\dfrac{7}{1-4x}\right)dx\)

d) \(\int e^{5x-1}dx\)

Tính \(I=\int x.\ln\left(x+1\right)dx\)

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) \(\int\left(6x-\dfrac{1}{sin^2x}+1\right)dx\)

b) \(\int\dfrac{x^3+2x^2-1}{x^2}dx\)

1.\(\int\dfrac{\sin2x}{\cos^4x-4}dx\)

2.\(\int\sqrt{1-x^2}dx\)

3.\(\int\dfrac{xdx}{\sqrt{1+x^4}}dx\)

giúp mình với mn

Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(2xf''\left(x\right)+f\left(x\right)=3x^2\sqrt{x}\)  biết \(f\left(1\right)=\dfrac{1}{2}\) . Tính f(4)