Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Nguyenthithanhnhu
Xem chi tiết
Hoang Khoi
Xem chi tiết
Phạm Thu Hà
Xem chi tiết
Hồ Quốc Khánh
Xem chi tiết
Bùi Chí Trung
Xem chi tiết
Akai Haruma
1 tháng 9 2018 lúc 12:30

Lời giải:

Với những dạng như thế này bạn có thể thực hiện chia cả 2 vế cho $x^2$, sẽ ra những kết quả rất đẹp.

\(\int \frac{x^2-1}{x^4+1}dx=\int \frac{1-\frac{1}{x^2}}{x^2+\frac{1}{x^2}}dx=\int \frac{d\left(x+\frac{1}{x}\right)}{x^2+\frac{1}{x^2}}\)

\(=\int \frac{d\left(x+\frac{1}{x}\right)}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2}=\int \frac{dt}{t^2-2}\) (đặt \(t=x+\frac{1}{x}\))

\(=\int \frac{dt}{(t-\sqrt{2})(t+\sqrt{2})}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\int \left(\frac{1}{t-\sqrt{2}}-\frac{1}{t+\sqrt{2}}\right)dt\)

\(=\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(\ln |t-\sqrt{2}|-\ln |t+\sqrt{2}|\right)+c\)

\(=\frac{1}{2\sqrt{2}}\ln |\frac{t-\sqrt{2}}{t+\sqrt{2}}|+c=\frac{1}{2\sqrt{2}}\ln |\frac{x^2-\sqrt{2}x+1}{x^2+\sqrt{2}x+1}|+c\)

Bình luận (0)
Nữ Nhi Nhí Nhảnh
Xem chi tiết
Huỳnh Lê Đạt
Xem chi tiết
Hoàng Nguyễn
Xem chi tiết
Friend forever :)
Xem chi tiết