Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Cho biết \(30x^{\dfrac{1}{3}}y^{\dfrac{2}{3}}=360\). Tìm \(\dfrac{dy}{dx}\left(27,8\right)\)

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thoả mãn \(\int_0^1f\left(x\right)dx=2\) và \(\int_0^1xf\left(x\right)dx=\dfrac{3}{2}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\int_0^1\left[f\left(x\right)\right]^2dx\)

Tính tích phân: \(\int\limits^{log\left(1+\sqrt{2}\right)}_0\left(\dfrac{e^x-e^{-x}}{2}\right)^3\cdot\left(\dfrac{e^x+e^{-x}}{2}\right)^{11}dx\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có đạo hàm \(f'\left(x\right)\) trên đoạn \(\left[0;1\right]\) thoả mãn \(f\left(1\right)=4\) và \(\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=3\). Tính tích phân \(\int\limits^1_0x^3f'\left(x^2\right)dx\)

1, Giải và biện luận theo số nguyên m phương trình vô định sau đây

3x+(2m-1)y=m+1.

2,Giải và biện luận theo số nguyên m hệ

 phương trình vô định sau đây

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=1\\3x+6y+\left(m+1\right)z=m-2\end{matrix}\right.\)

Cho hàm số f(x) liên tục trên \([-\Pi;\Pi]\)

Chứng minh: \(\int\limits^{\Pi}_0x.f\left(sinx\right)dx=\dfrac{\Pi}{2}\int\limits^{\Pi}_0f\left(sinx\right)dx\)

\(\int_{-1}^0\)\(\dfrac{4x+4}{\left(x^2-4x+3\right)^2}dx\)

\(\int_{-1}^0\)\(\dfrac{3x^2+3x+3}{x^3-3x+2}dx\)