Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP

a^2+b^2-c^2>0

=>a^2+b^2>c^2

=>a^2+b^2>a^2+b^2-2ab*cosC

=>2ab*cosC>0

=>cosC>0

=>góc C<90 độ

2:

a: Khi x=1 thì x^2-5x+4=1-5+4=0

=>mệnh đề này đúng

Mệnh đề phủ định là: \(\forall x\in R:x^2-5x+4< >0\)

b: Vì x^2>=0 với mọi x 

nên mệnh đề này đúng

Mệnh đề phủ định là \(\exists x\in R:x^2< 0\)

c: Khi n=0 thì n^2=0^2=0=n

=>Mệnh đề này đúng

Mệnh đề phủ định là \(\forall x\in N;n^2< >n\)

d: Khi n=0 thì 0=2*n

=>Mệnh đề này sai

Mệnh đề phủ định là \(\exists x\in N;n>=2n\)

1.7:

2a+3b=2,211 và 5a-7b=1,946

=>10a+15b=11,055 và 10a-14b=3,892

=>29b=7,163 và 2a+3b=2,211

=>b=0,247 và a=0,735

\(G=\dfrac{3\cdot a^3+4a\cdot\sqrt{b}+5b\cdot\sqrt{a}+b^3}{2a^5+3a^2\cdot\sqrt{b^3}+\sqrt{a^3}\cdot b^2}\)

\(=\dfrac{3\cdot0.735^3+4\cdot0.735\cdot\sqrt{0.247}+5\cdot0.247\cdot\sqrt{0.735}+0.247^3}{2\cdot0.735^5+3\cdot0.735^2\cdot\sqrt{0.247^3}+\sqrt{0.735^3}\cdot0.247^2}\)

\(\simeq5,59\)

a) \(A\left(0;-2\right);B\left(0;5\right)\)

Tọa độ :

\(\overrightarrow{AB}=\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)=\left(0;7\right)\)

Trung điểm I của AB \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{0+0}{2}=0\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{-2+5}{2}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow I\left(0;\dfrac{3}{2}\right)\)

b) \(2\overrightarrow{MA}+5\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MA}+5\overrightarrow{AB}-5\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow7\overrightarrow{AM}=5\overrightarrow{AB}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7\left(x_M-x_A\right)=5x_{AB}\\7\left(y_M-y_A\right)=5y_{AB}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7\left(x_M-x_A\right)=5.0\\7\left(y_M-y_A\right)=5.7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=x_A=0\\y_M=y_A+5=-2+5=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(0;3\right)\)

Tương tự câu c bạn tự làm nhé.

a: \(\overrightarrow{AB}=\left(0;7\right)\)

Tọa độ trung điểm I là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{0+0}{2}=0\\y=\dfrac{-2+5}{2}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

b: vecto MA=(-x;-2-y)

vecto MB=(-x;5-y)

\(2\cdot\overrightarrow{MA}+5\cdot\overrightarrow{MB}=0\)

=>vecto MA=-5/2*vecto MB

=>-x=-5/2(-x) và (-2-y)=-5/2(5-y)

=>x=0 và -2-y=-25/2+5/2y

=>x=0 và -7/2y=-25/2+2=-21/2 

=>x=0 và y=3

c: 

vecto NA=(-x;-2-y)

vecto NB=(-x;5-y)

\(2\cdot\overrightarrow{NA}+3\cdot\overrightarrow{NB}=\left(0;-1\right)\)

=>2*(-x)+3*(-x)=0 và 2(-2-y)+3(5-y)=-1

=>x=0 và -4-2y+15-3y=-1

=>x=0 và -5y+11=-1

=>x=0 và -5y=-12

=>x=0 và y=12/5

\(Câu.18:\\ 2x+4y< 5\\ \Leftrightarrow x+2y< \dfrac{5}{2}\Leftrightarrow x< \dfrac{5}{2}-2y\\ TH1:y=1\Rightarrow x< \dfrac{1}{2}\Rightarrow A.sai\left(Vì:1>\dfrac{1}{2}\right)\\ TH2:y=10\Rightarrow x< -\dfrac{35}{2}\Rightarrow B.sai\left(Vì:1>-\dfrac{35}{2}\right)\\ TH3:y=-1\Rightarrow x< \dfrac{9}{2}\Rightarrow C.đúng\left(Vì:1< \dfrac{9}{2}\right)\\ TH4:y=5\Rightarrow x< -\dfrac{15}{2}\Rightarrow D.sai\left(Vì:1>-\dfrac{15}{2}\right)\\ Chọn.C\)

\(Câu.16:\\ x-2+2\left(y-1\right)>2x+4\\ \Leftrightarrow x-2+2y-2>2x+4\\ \Leftrightarrow2y>2x-x+4+2-2\\ \Leftrightarrow2y>x+4\\ \Leftrightarrow y>\dfrac{1}{2}x+2\\ TH1:x=1\Rightarrow y>\dfrac{5}{2}\Rightarrow A.sai\left(Vì:1< \dfrac{5}{2}\right);B.đúng\left(Vì:5>\dfrac{5}{2}\right)\\ TH2:x=4\Rightarrow y>4\Rightarrow C.sai\left(Do:3< 4\right)\\ TH3:x=0\Rightarrow y>2\Rightarrow D.đúng\left(Do:4>2\right)\\ Vậy.Chọn:B,D\)

\(Câu.14:2x+y>1\Leftrightarrow y>1-2x\\ TH1:x=1\Rightarrow y>-1\Rightarrow A.đúng\left(Vì:1>-1\right)\\ TH2:x=2\Rightarrow y>-3\Rightarrow B.đúng\left(Vì:2>-3\right)\\ TH3:x=3\Rightarrow y>-5\Rightarrow C.đúng\left(Vì:3>-5\right)\\ TH4:x=-1\Rightarrow y>3\Rightarrow D.sai\left(Do:-1< 3\right)\\ Vậy.Chọn.D\)

 Câu 11:

\(2x+y-3>0\\ \Leftrightarrow2x>3-y\\ Thay.x=-1\Rightarrow2.\left(-1\right)>3-y\Leftrightarrow3-y< -2\Leftrightarrow y>5\\ Vậy:A,D.loại\\ Thay.x=1\Rightarrow2.1>3-y\Leftrightarrow3-y< 2\Leftrightarrow y>3-2\Leftrightarrow y>1\\ Vì:\dfrac{3}{2}>1\Rightarrow Chọn.B\)

Câu 9:

\(x-4y+5\ge0\\ \Leftrightarrow x\ge4y-5\\ TH1:y=0\Rightarrow x\ge-5\Rightarrow A.đúng\\ TH2:y=1\Rightarrow x\ge-1\Rightarrow B.sai\\ TH3:y=-3\Rightarrow x\ge-17\Rightarrow C.đúng\\ TH4:y=0\Rightarrow x\ge-5\Rightarrow D.đúng\\ Chọn.B\)

Câu 8:

\(Câu.8:\\Ta.có:2x+y< 1\Rightarrow y< 1-2x\\ TH1:x=-2\Rightarrow y< 5\Rightarrow A.dúng\\ TH2:x=3\Rightarrow y< -5\Rightarrow B.đúng\\ TH3:x=0\Rightarrow y< 1\Rightarrow C.sai\left(Do:y_{câu.C}=1\right)\\ TH4:Đúng\left(Do:y< 1\right)\Rightarrow D.đúng\\ Chọn.C\)

x-2y>1

=>-2y>1-x

=>2y<x-1

=>\(y< \dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\)

Trên đường y=1/2x-1/2, ta thấy O(0;0) không thuộc \(y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\)

Thay x=0 vào 1/2x-1/2, ta được:

\(\dfrac{1}{2}\cdot0-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{2}< 0\)

Do đó, tập nghiệm của BPT x-2y>1 sẽ là nửa mặt phẳng không chứa biênvà cũng không chứa điểm 0 của đường thẳng x-2y=1

=>

4A

3A

2B

1C

5:

Thay x=-1 và y=2 vào BPT, ta được:

-m+2(m-1)>2

=>-m+2m-2>2

=>m>4