1)cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện
2) Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là (O,R) và (O', R'), OO'= h. Biết AB là một đường kính của đường tròn (O,R). Biết rằng tam giác O'AB đều. Tỉ số h/R bằng
Trên hai đáy của hình trụ, có đường cao gấp đôi bán kính đay, người ta lấy hai bán kính chéo nhau, đồng thời tạo với nhau một góc là 30°. Biết rằng đoạn thẳng nối giữa hai đầu mút của bán kính , nhưng không đi qua tâm đường tròn có độ dài là a(cm). Tính thể tích của khối trụ
Tấm bìa ABC vuông cân tại A, BC=a. Người ta muốn cắt tấm bìa thành hình chữ nhật MNPQ rồi cuốn lại thành hình trụ không đáy. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ nhỏ nhất?
A. a2/2
B. a2/4
C. a2/12
D. a2/8
giả sử a=2 -> GC=1
AB=AC=\(\sqrt{2}\)
Đặt DE=x FE=x/2
Theo Talet trong tam giác AGC có
\(\dfrac{FE}{GC}=\dfrac{AE}{AC}\) có AC=\(\sqrt{2}\) FE= x/2 GC=1
suy ra AE=\(\dfrac{x\sqrt{2}}{2}\) suy ra EC= \(\sqrt{2}-\dfrac{x\sqrt{2}}{2}\)
Tính được HC = GC-GH=1-x/2
Trong tam giác EHC theo pytago có :
EH2=EC2-HC2 suy ra EH2=(2-2x+x2/2)-(1-x+x2/4)
EH^2= x^2/4-x+1=(x/2-1)^2
suy ra EH=(1-x/2) (do x< 2 khi phá dấu trị tuyệt đối lấy dấu trừ)
Vậy diện tích xq hình trụ cần tìm là 2pi nhân EH nhân DE/2
vậy để diện tích xq hình trụ min cũng có nghĩa là EH nhân DE/2 min hay (1-x/2) nhân x/2 min
-> TÌm GTNN của S=x/2-x^2/4
dễ thấy giá trị của x cần tìm là 1
Vậy với x =1 thì diện tích xq hình trụ min và khi đó diện tích hcn là 1 x (1-1/2)=1/2
Do ta giả sử a=2 nên giá trị cần tìm là a^2/8 (với a=2 thì a^2/8 = 1/2)
cho hình nón tròn xoay đỉnh S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a\(\sqrt{2}\), và góc góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60o , Gọi I là 1 điểm trên đường cao SO của hình nón sao cho tỉ số \(\dfrac{SI}{OI}=\dfrac{1}{3}\) KHI đó diện tích của thiết diện qua I và vuông góc với trục của hình nón là :
cho tam giac deu ABC quanh quanh duong cao AH tao ra hinh non co chieu cao bang 2a. tinh dien tich xung quanh cua hinh non nay
gọi x là cạnh của tam giác đều ABC
=> đg cao AH = \(\dfrac{x\sqrt{3}}{2}\) = 2a
=> \(x=\dfrac{4a\sqrt{3}}{3}\)
=>r=\(\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\)
Sxq = \(\pi rl\) = \(\pi.\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\).\(\dfrac{4a\sqrt{3}}{3}\) = \(\dfrac{8\pi}{3}\)
cho hình nón có bán kính r, đường sinh tạo với đáy một góc 60,tính thể tích của khối cầu nội tiếp khối nón
Cho hình trụ có đường kính và chiều cao là 4. Một đường thẳng delta
thay đổi luôn cắt trục của trụ và tạo với trục góc 30 độ đồng thời luôn cắt hai hình tròn đáy. Quay delta
quanh trục của trụ ta được một khối tròn xoay. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của thể tích khối đó là
1/ Cho tam giác ABC có góc ABC=45°, ACB=30°, AB=1/√2 quay quanh cạnh BC, tính thể tích vật thể tròn xoay khi tạo thành
2/ Cho hình nón cụt có bán kính đáy là 2cm và 4cm, đường cao 6cm. Tính diện tích toàn phần của hình nón cụt đã cho.
3/Cho hình thang cân ABCD có cạnh đáy nhỏ AB=6, đáy lớn CD=10, đường cao bằng 4. tính thể tích khối tròn xoay đcsinh ra khi ra khi quay hình thang quanh trục CD.
(mọingười giúp em với ạ!!!!
><
1, \(\dfrac{2+\sqrt{3}}{24}\pi\)
2,\((12+6\sqrt{13})\pi\)
3,\(\dfrac{392}{3}\pi\)
nếu sai cho mk xin loi nhe <>
cho hinh nón có góc ở đỉnh bằng 60• diện tích xung quanh = 6bi a bình phương . tính thể tích khối nón đã cho
Lời giải:
Theo đề bài. mặt phẳng thiết diện đi qua đỉnh và hai đường sinh của hình nón là một tam giác cân có góc ở đỉnh là 60 độ. Gọi tam giác đó là $ABC$
Từ $A$ kẻ \(AH\perp BC\) thì $AH$ cũng chính là đường phân giác
\(\Rightarrow \angle BAH=30^0\)
\(S_{xq}=\pi rl=\pi .BH.BA=6\pi a^2\Rightarrow BH.BA=6a^2\)(1)
Có \(\frac{BH}{BA}=\sin BAH=\sin 30=\frac{1}{2}\Rightarrow BA=2BH\)(2)
Từ \((1);(2)\Rightarrow BH^2=3a^2\Rightarrow BH=\sqrt{3}a\)
\(\frac{BH}{AH}=\tan BAH=\tan 30=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow AH=3a\)
Do đó: \(V_{\text{chóp}}=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi .BH^2.AH=3\pi a^3\)
giup minh vs
cho h/c tam giac deu sabcd , day canh a , goc giua canh ben va day =60. tim tam va ban kinh mat cau ngoai tiep h/c
