Chương 2: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

Linh Dieu
Xem chi tiết
Ngoc43567
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 3 2021 lúc 15:35

Gọi đường sinh là l, bán kính đáy R, chiều cao SO là h

Do thiết diện qua trục là tam giác vuông nên thiết diện là tam giác vuông cân

\(\Rightarrow SO=R\Rightarrow h=R\)

Áp dụng định lý cos: \(AB=\sqrt{OA^2+OB^2-2OA.OB.cos120^0}=R\sqrt{3}\)

Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow OH\perp AB\) ; \(AH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

\(OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=\dfrac{R}{2}\)

Kẻ \(OK\perp SH\Rightarrow OK\perp\left(SAB\right)\Rightarrow OK=d\left(O;\left(P\right)\right)\)

\(\dfrac{1}{SO^2}+\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OK^2}\Rightarrow\dfrac{1}{R^2}+\dfrac{4}{R^2}=\dfrac{5}{3a^2}\Rightarrow R=a\sqrt{3}\)

\(V=\dfrac{1}{3}\pi R^2h=\dfrac{1}{3}\pi R^3=\pi a^3\sqrt{3}\)

Bình luận (0)
Thanh Thanh Trúc
Xem chi tiết
Jin gaming
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 1 2021 lúc 15:44

\(S=4\pi R^2\) ; \(S'=4\pi R'^2\)

\(S'=27S\Rightarrow R'^2=27R^2\Rightarrow R'=3\sqrt{3}R\)

\(\Rightarrow V'=\dfrac{4}{3}\pi R'^3=\dfrac{4}{3}\pi\left(3\sqrt{3}R\right)^3=81\sqrt{3}V\)

Thể tích tăng \(81\sqrt{3}\) lần

Bình luận (0)
Nhi
Xem chi tiết
Akai Haruma
13 tháng 8 2018 lúc 22:56

Bài 1 bạn viết lại đề được không ạ? Mình không hiểu đề lắm.

Bình luận (0)
Nhi
Xem chi tiết
Chú Mèo Hoang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Vân Kiều
Xem chi tiết
Doan Minh Cuong
9 tháng 5 2018 lúc 9:54

Đáp số: \(R=\dfrac{18}{5}\).

Nhắc lại công thức thể tích và diện tích xung quanh hình trụ với bán kính đáy R và chiều cao h: \(V=\pi R^2h;S_{xq}=2\pi Rh\).

Từ giả thiết suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}\pi R^2h=15\pi\\2\pi R.3h=25\pi\end{matrix}\right.\)

Suy ra \(\dfrac{\pi R^2h}{2\pi R.3h}=\dfrac{15\pi}{25\pi}\), do đó \(R=\dfrac{18}{5}\)

Bình luận (0)
Chim Chim
Xem chi tiết
Phạm Thảo Vân
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Nguyệt
18 tháng 4 2016 lúc 10:57

10cm A H B O

Giả sử căt hình đó thành 1 mặt phẳng đi qua trục của nón ta được thiết diện như hình vẽ. Trong đó tam giác ABC là tam giác đều và là thiết diện của khối nón. Hình tròn tâm I là thiết diện của quả bóng.

Ta nhận thấy tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I

Hình nón có chiều cao là \(OH=3IH=30\) (cm)

Bán kính đáy nón là \(HA=\frac{30}{\sqrt{3}}=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Thể tích khối nón là \(V_1=\frac{1}{3}OH.\pi.AH^2=\frac{1}{3}.30\pi.300=3000\pi\left(cm^3\right)\)

Thể tích phần không gian bên trong khối nón không bị quả bóng chiếm chỗ là :

\(V_2=\frac{1}{3}OH.\pi.AH^2-\frac{1}{4}\pi.IH^2=3000\pi-\frac{4000}{3}\pi=\frac{5000}{3}\pi\left(cm^3\right)\)

Bình luận (0)